3.2圆锥（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

3.2圆锥 知识点1：圆锥的特征 1、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 知识点2：圆锥的体积 1、圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 考点1：圆锥的特征 【示例】一个圆锥也有无数条高．　 　 【分析】根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高．据此判断． 【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高． 因此，一个圆锥有1条高．这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，掌握圆锥高的定义． 考点2：圆锥的体积 【示例】把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍 【分析】根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案． 【解答】解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的， 又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变， 所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍； 故选：A． 【点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案． 一．选择题（共7小题） 1．把一个装满水的圆柱形容器中的水倒入与它等底等高的另一个圆锥形容器内，水装满圆锥形容器后还剩下6升。这个圆锥形容器能装水（　　） A．3升 B．6升 C．9升 D．12升 2．12个完全一样的铁圆锥，可以熔铸成（　　）个等底等高的圆柱。 A．4 B．6 C．3 3．一个高54厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱体容器内，水的高度是（　　）厘米。 A．36 B．18 C．12 4．思思用图①装置做排水实验，他把等底等高的圆柱和圆锥铁块全部沉入水中，见图②。圆锥的体积是（　　）cm3。 A．150 B．200 C．300 D．450 5．一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（　　）cm3。 A．24π B．8π C．2π D．6π 6．下面各图都以虚线为轴旋转一周，下边四个图形旋转后形成的几何体与如图图形旋转后形成的几何体体积相等的是（　　） A． B． C． D． 7．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等．已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是（　　）dm． A．12 B．4 C．8 二．填空题（共7小题） 8．一个圆锥的底面周长是47.1cm，高是15cm，它的体积是　 　cm3． 9．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差40dm3，这个圆柱的体积是 　 　dm3，这个圆锥的体积是 　 　dm3。 10．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是5dm，圆锥的高是 　 　dm。 11．有一张长方形硬纸板（如图），如果将它沿图中虚线剪开，把其中一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，能够形成一个立体图形，这个立体图形的体积最小是 　 　立方厘米。 12．丽丽用橡皮泥做了一个高为6厘米的圆柱，如果把这个圆柱平均截成3段（如图），表面积比原来增加50.24平方厘米，原来圆柱的底面面积是 　 　平方厘米，如果把截成的其中一段捏成一个底面与它相等的圆锥，圆锥的高是 　 　厘米，圆锥的体积比原来未截之前的圆柱体积少 　 　立方厘米。 13．图中的圆柱和圆锥等底等高，它们的体积之和是120cm3，这个圆柱的体积是 　 　cm3，圆锥的体积是 　 　cm3。 14．等底等高的圆柱和圆锥形容器各一个，将圆柱形容器装满水后，倒入圆锥形容器内．当圆柱形容器中的水全部倒完后，结果水溢出36毫升，这时圆锥形容器里有水　 　． 三．判断题（共6小题） 15．圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。 　 　 16．圆锥体积是圆柱体积的三分之一．　 　． 17．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的3倍。　 　 18．等底等高的圆柱和圆锥体积和是60cm3，那么圆锥体积是 20cm3。 　 　 19．把一块圆柱形钢材削成一块最大圆锥形钢材，削掉部分的重量是35千克，削得的圆锥形钢材的重量是17.5千克。 　 　 20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。 　 　 四．计算题（共1小题） 21．求圆锥的体积。（单位：厘米） 五．应用题（共8小题） 22．在一个从里面量底面周长为12.56dm，高为3dm的圆锥形量杯里装满水，把它倒入一个从里面量底面长为4dm，宽为2dm的