3.1圆柱（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

3.1圆柱 知识点1：圆柱的特征 1、圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 知识点2：圆柱的展开图 1、圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 知识点3：圆柱的侧面积和表面积 1、圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 2、侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 知识点4：圆柱的体积 1、若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 知识点5：圆柱的侧面积、表面积和体积 1、圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 2、圆柱的底面积＝πr2 3、圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 4、圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 考点1：圆柱的特征 【示例】如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（　　） 【分析】对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论． 【解答】解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形， 故选：C． 【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定． 考点2：圆柱的展开图 【示例】将圆柱体的侧面展开，将得不到（　　） A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形 【分析】根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可． 【解答】解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形． 故选：D． 【点评】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高． 考点3：圆柱的侧面积和表面积 【示例】求下面圆柱的侧面积和表面积（单位：cm） 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；表面积＝底面积×2+侧面积；由此代入数据即可解答。 【解答】解：（1）侧面积：3.14×8×10 ＝3.14×80 ＝251.2（平方厘米） 表面积：3.14×（8÷2）2×2+251.2 ＝100.48+251.2 ＝351.68（平方厘米） 答：它的侧面积是251.2平方厘米，表面积是351.68平方厘米。 （2）侧面积：3.14×3×2×7 ＝3.14×42 ＝131.88（平方厘米） 表面积：3.14×32×2+131.88 ＝56.52+131.88 ＝188.4（平方厘米） 答：它的侧面积是131.88平方厘米，表面积是188.4平方厘米。 考点4：圆柱的体积 【示例】计算如图圆柱的体积。 【解答】解：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 3.14×3×3×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方分米） 答：圆柱的体积是226.08立方分米。 考点5：圆柱的侧面积、表面积和体积 【示例】做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　） A、表面积 B、体积 C、侧面积 【分析】根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积． 【解答】解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的， 所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积， 故选：C． 【点评】此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用． 一．选择题（共7小题） 1．能用圆柱画出的图形是（　　） A．圆 B．正方形 C．三角形 2．一个长方体、一个正方体、一个圆柱体的高相等，底面如图，其中体积最大的是（　　）。（单位：cm） A．长方体 B．正方体 C．圆柱体 D．无法确定 3．如图，把底面直径6厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面比原来增加30平方厘米，那么圆柱的体积是（　　）立方厘米。 A．30π B．45π C．60π D．180π 4．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（　　） A．前轮的表面积 B．前轮的侧面积 C．前轮的底面积 5．如图是一个圆柱，两个截面都是正方形，每个截面的面积是10平方厘米，这个