18.1.2.3 三角形的中位线（分层练习，四大题型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

18.1.2.3 三角形的中位线（分层练习，四大题型） 考查题型一、与三角形中位线有关的求解问题 1．如图，在中，，，，连接，若、分别为线段、的中点，则线段的长为（） A． B． C． D． 2．如图，中，，分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（）    A． B．1 C．2 D． 考查题型二、与三角形中位线有关的面积问题 3．如图，D，E，F分别是的边上的中点，连接交于点G，，的面积为6，设的面积为，的面积为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，D、E分别为与边的中点．，则 6．如图，的面积是16，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则四边形的面积是 ．    考查题型三、与三角形中位线有关的证明 7．如图，已知是的中线，、分别是、边上的中点，则下列说法正确的个数是（    ） ①；②；③和互相平分；④连接，则四边形是平行四边形；⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知：如图，为中边的延长线上一点，且，连接，分别交、于点、，连接交于，连接，判断与的位置关系和大小关系，并证明你的结论． 考查题型四、三角形中位线的实际应用 9．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D，E，并且测出的长为，则A，B间的距离为 ． 10．如图所示，李叔叔家有一块呈等边三角形的空地已知分别是的中点，测得，李叔叔想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是 1．如图，在中，平分，于点D，且，则的面积为（　） A．4 B．5 C．6 D．8 2．如图，中，，，点E是的中点，若平分，，线段的长为 ． 3．在平行四边形中，点O是对角线、的交点，点E是边的中点，且，，则 ． 4．如图，是边长为1的等边三角形，取边的中点E，作交于点D，交于点F，得到四边形，它的面积记作；取边的中点E1，作交于，交于点得到四边形，它的面积记作，照此规律作下去，则的值为 ．    5．如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，将沿着对角线翻折得到，连接．若，，，，则O到的距离为 ． 6．如图，在中，D、E分别为的中点，且，则 ． 7．如图，在中，点是边的中点，连接，将沿着直线翻折．得到，连接．若，，，则的面积为 ． 8．如图，在中，，，，点是的中点，、交于点，则四边形的面积的最大值是 ．    9．如图，在四边形中，对角线平分，．          (1)求证：； (2)连接交与点，请直接写出与之间的关系：________； (3)，是的高，连接，若，四边形的面积为2，求的长． 10．已知以的边为边向外作等腰和，，，，分别为中点，连，，． (1)若，求的长； (2)求； (3)的长度的最大值为______． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.1.2.3 三角形的中位线（分层练习，四大题型） 考查题型一、与三角形中位线有关的求解问题 1．如图，在中，，，，连接，若、分别为线段、的中点，则线段的长为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．作，连接并延长交于，连接，首先证明，解直角三角形求出，利用三角形中位线定理即可． 【详解】作，连接并延长交于，连接， 在和中， 在中 故选：B． 2．如图，中，，分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（）    A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理结合平行线的性质、等腰三角形的判定定理推出，再代入计算即可． 【详解】解：在Rt中，， 由勾股定理得： 平分， 分别为的中点， 故选A． 考查题型二、与三角形中位线有关的面积问题 3．如图，D，E，F分别是的边上的中点，连接交于点G，，的面积为6，设的面积为，的面积为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题考查三角形的面积，涉及中线平分三角形的面积，得，，结合，得，即可作答．关键是根据三角形的面积得出的面积的面积，的面积的面积． 【详解】解：∵D，E，F分别是的边上的中点， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴ ∴的面积相等， ∴