18.1.2.3 三角形的中位线（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第18章 平行四边形 八年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 18.2.3 三角形的中位线 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 （1）沿着平行于三角形纸片一边的直线剪一刀，分割成一张三角形纸片和一张梯形纸片。 （2）剪得的两张纸片能否拼成一个平行四边形？ （3）若要使拼成的图形是一个平行四边形，那么剪痕与三角形另两边的交点应在什么位置？ BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 ● ● C A B F G E 若要使拼成的图形是一个平行四边形，那么剪痕与三角形另两边的交点应在什么位置？ BY YUSHEN BY YUSHEN 三角形的中位线 新知探究 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 思考： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 猜想： 平行 角 平行四边形 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 D E 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． 如何证明你的猜想？ 思考： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴CF AD , ∴CF BD , 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 D E 证明： 延长DE到F，使EF=DE． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F 连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， ，AD=CF, ∴BD CF． 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． ∴CF AD , 法二： BY YUSHEN BY YUSHEN 三角形中位线定理 新知探究 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 符号语言： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 A B C D E F ①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE. ②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 画出三角形的所有中线和中位线，并说出中位线和中线的区别. A B C D E F BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 中位线 中线 图形 相同点 都和边的中点有关； 不同点 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。 C B A E D C B A D BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 A B C E F D 如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点. （1）若∠AEF=60°，则∠B= 度 （2）若BC=8cm，则EF= cm （4）若△ABC的面积为S，则△DEF的面积_____； （3）若△ABC的周长为18cm，则△DEF的周长是______；图中有_____个平行四边形； 60 4 9cm 3 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 A M B C N 如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =59° 则∠AMN = , 若MN =13 ,则BC =_______. 59° 26 例3 如图,已知△ABC中,AB = 4㎝,BC=4.6 ㎝ AC=6㎝