2023-2024 学年北师大版数学 八年级下册期末复习压轴题特训课件

期末压轴题全攻略 考向一　与分式方程和不等式（组）有关的实际应用问题 典例1　（2023·孝感模拟）“绿水青山就是金山银山”.某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树.经调查，购买1棵柏树比1棵杉树多花费50元，且花费900元购买杉树与花费1200元购买柏树的数量相同. （1） 柏树和杉树的单价各是多少元？ （2） 本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍.为完成这次绿化任务，村里筹措了资金15000元，则该村完成这次绿化任务有几种方案？ 思路导引　（1） 设杉树的单价是x元，则柏树的单价是（x＋50）元，结合“花费900元购买杉树与花费1200元购买柏树的数量相同”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出杉树的单价，再将其代入（x＋50）中即可求出柏树的单价.（2） 设购买柏树m棵，则购买杉树（80－m）棵.根据“购买柏树的棵数不少于杉树的2倍”“筹措了资金15000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，求出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出答案. 规范解答　（1） 设杉树的单价是x元，则柏树的单价是（x＋50）元. 依题意，得＝，解得x＝150. 经检验，x＝150是原分式方程的解，且符合题意. ∴ x＋50＝150＋50＝200. ∴ 柏树的单价是200元，杉树的单价是150元. （2） 设购买柏树m棵，则购买杉树（80－m）棵.依题意，得 解得≤m≤60. ∵ m为正整数， ∴ m可以取54，55，56，57，58，59，60. ∴ 该村完成这次绿化任务有7种方案. 1. （2023·泰安模拟）某商家两次购进飞船模型进行销售，第一次花费22000元，很快销售一空，第二次又花费48000元购进同款飞船模型，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元. （1） 该商家第一次购进飞船模型多少个？ 解：（1） 设第一次购进飞船模型x个，则第二次购进飞船模型2x个.根据题意，得＝－10，解得x＝200.经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合题意.∴ 该商家第一次购进飞船模型200个. （2） 若所有飞船模型都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20％（不考虑其他因素），则每个飞船模型的标价至少为多少元？ 解：（2） 由（1），知第二次购进飞船模型400个.设每个飞船模型的标价为a元.由题意，得（200＋400）a≥（1＋20％）（22000＋48000），解得a≥140.∴ 每个飞船模型的标价至少为140元. 考向二　与不等式（组）和一次函数有关的方案设计题 典例2　（2022·云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防某种病毒.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元. （1） 每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ （2） 若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液数量的2倍，则怎样购买才能使总费用W（元）最少？请求出最少总费用. 思路导引　（1） 根据“若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元”，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可.（2） 根据题意，可以写出W与a之间的函数表达式，根据“甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液数量的2倍”，可以得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到W的最小值. 规范解答　（1） 设每桶甲消毒液的价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元. 由题意，得解得 ∴ 每桶甲消毒液的价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元. （2） 由题意，得W＝45a＋35（30－a）＝10a＋1050. ∵ 10＞0， ∴ W随a的增大而增大. ∵ 甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液数量的2倍， ∴ 解得17.5≤a≤20. ∵ a为整数， ∴ a＝18，19，20. ∴ 当a＝18时，W取得最小值，此时W＝1230，30－a＝12. ∴ 购买甲消毒液18桶，乙消毒液12桶，才能使总费用W（元）最少，最少总费用为1230元. 2. （2023·菏泽模拟）某超市打算试销A，B两个品种的红薯，拟定A品种每箱的售价比B品种每箱的售价贵25元，且销售3箱B品种红薯和2箱A品种红薯的总价为550元. （1） A品种红薯与B品种红薯每箱的售价各是多少元？ 解：（1） 设B品种红薯与A品种红薯每箱的售价分别是x元、y元.根据题意，得解得∴ B品种红薯与A品种红薯每箱的售价分别是100元、125元. （2） 已知B品种红薯每箱的进价为80元，A品种红薯每箱的进价为100元