专题04《复数》小题检测B卷-2023-2024学年高一数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019必修第二册）

04《复数》小题检测B卷 一、单选题：（每小题5分，满分40分） 1．已知复数，，则的实部与虚部分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．若复数满足，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．已知复数z满足，则的虚部是（ ） A． B．1 C． D．i 4．若复数，则z的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 5．已知是虚数单位，若复数，则的虚部是 ． 6．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 7．若，则（ ） A．i B．1 C． D．2 8．已知复数满足，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，满分18分） 9．已知满足，则（    ） A． B．复平面内对应的点在第一象限 C． D．的实部与虚部之积为 10．若z满足，则（    ） A．z的实部为3 B．z的虚部为1 C． D．z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为3 11．已知非零复数，，其共轭复数分别为 则下列选项正确的是（    ） A． B． C．若，则 的最小值为2 D． 三、填空题（每小题5分，满分15分） 12．设是虚数单位，若复数满足，则 ． 13．已知复数满足(为虚数单位)，则复数的模为 . 14．设复数，满足，，则 . 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 04《复数》小题检测B卷 一、单选题：（每小题5分，满分40分） 1．已知复数，，则的实部与虚部分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】因为，，所以，其实部与虚部分别为，.故选：A 2．若复数满足，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，则，其虚部为故选：B. 3．已知复数z满足，则的虚部是（ ） A． B．1 C． D．i 【答案】B 【详解】由已知，得，所以z的虚部为1.故选：B. 4．若复数，则z的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，所以，则.故选：A 5．已知是虚数单位，若复数，则的虚部是 ． 【答案】1 【详解】因为，所以，复数的虚部是1.故答案为：1. 6．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得,则. 故选：B 7．若，则（ ） A．i B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】因为，所以，所以，故选：B． 8．已知复数满足，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】由题意，所以.故选：C. 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，满分18分） 9．已知满足，则（    ） A． B．复平面内对应的点在第一象限 C． D．的实部与虚部之积为 【答案】ACD 【详解】设，则，即，所以解得,所以，则，故A项正确，B项错误； ，的实部为，虚部为1，所以的实部与虚部之积为，故C，D项正确. 故选：ACD 10．若z满足，则（    ） A．z的实部为3 B．z的虚部为1 C． D．z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为3 【答案】AB 【详解】设，因为，所以，所以．，解得，所以，所以A，B正确； ，所以C错误； 因为z对应的向量坐标为，所以z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为，所以D错误． 故选：AB． 11．已知非零复数，，其共轭复数分别为 则下列选项正确的是（    ） A． B． C．若，则 的最小值为2 D． 【答案】BD 【详解】设， 对A，，， 当至少一个为0时，，当均不等于0，，故A错误； 对B，，则， 而，故，故B正确； 对C,若,即,即,即,则在复平面上表示以为圆心,半径的圆,的几何意义表示为点到点的距离,显然,则点在圆外,则圆心到定点的距离，则点与圆上点距离最小值为,故C错误; 对D，，，,而,故,故D正确; 故选：BD. 三、填空题（每小题5分，满分15分） 12．设是虚数单位，若复数满足，则 ． 【答案】 【详解】因为,则,所以.故答案为. 13．已知复数满足(为虚数单位)，则复数的模为 . 【答案】2 【详解】由题意，∴．故答案为：2. 14．设复数，满足，，则 . 【答案】 【详解】由题意设：，，，所以得：，化简得：，，，化简得：，，所以 所以得：.故答案为：. 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$