专题02 复数的四则运算-2023-2024学年高一数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019必修第二册）

02复数的四则运算 知识归纳 1.复数的四则运算：设，则 (1) (2) (3) (4) 2.常用结论： (1);; (2); (3). 自检自纠： 1.(1) (2) (3) (4) 2. (1) (2) (3) 分层小练 A.基础训练 一、单选题：（每小题5分，满分30分） 1．已知复数，，则的实部与虚部分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．复数（其中i为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D．5 3．已知i为虚数单位，复数，则（    ） A． B． C．2 D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．已知复数（为虚数单位），则为（    ） A．1 B． C． D． 6．设复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，满分12分） 7．已知是虚数单位，是复数，且，则下列说法正确的是（    ） A．在复平面上对应的点位于第一象限 B．在复平面上对应的点位于第二象限 C． D． 8．设复数，则下列命题中正确的是（ ） A． B． C．在复平面上对应的点在第一象限 D．虚部为2 三、填空题（每小题5分，满分10分） 9．已知复数，则 ． 10．是虚数单位，计算：= . B.提升强化 一、单选题：（每小题5分，满分30分） 1．设复数，则的虚部是（    ） A．-3 B．3 C． D． 2．已知复数，则的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B．1 C． D． 5．已知复数满足，且，则（    ） A． B． C．2 D． 6．已知复数的共轭复数是，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，满分12分） 7．已知为虚数单位，则以下四个说法中错误的是（    ） A． B．复数的虚部为 C．若复数为纯虚数，则 D．若，为复数，则 8．下面四个命题中的真命题为（    ） A．若复数z满足，则 B．若复数z满足，则 C．若复数，满足，则 D．若复数，则 三、填空题（每小题5分，满分10分） 9．已知复数满足：，则＝ . 10．已知为虚数，且是实数，也是实数，则的值为 ． 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 02复数的四则运算 知识归纳 1.复数的四则运算：设，则 (1) (2) (3) (4) 2.常用结论： (1);; (2); (3). 自检自纠： 1.(1) (2) (3) (4) 2. (1) (2) (3) 分层小练 A.基础训练 一、单选题：（每小题5分，满分30分） 1．已知复数，，则的实部与虚部分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】因为，，所以，其实部与虚部分别为，.故选：A 2．复数（其中i为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】A 【详解】∵，则.故选：A． 3．已知i为虚数单位，复数，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】复数，所以.故选：B 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，故选：D. 5．已知复数（为虚数单位），则为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】，.故选：C 6．设复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得，故.故选：A． 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，满分12分） 7．已知是虚数单位，是复数，且，则下列说法正确的是（    ） A．在复平面上对应的点位于第一象限 B．在复平面上对应的点位于第二象限 C． D． 【答案】BD 【详解】由，则，所以在复平面上对应的点为，即在复平面上对应的点位于第二象限.所以.故选：BD 8．设复数，则下列命题中正确的是（ ） A． B． C．在复平面上对应的点在第一象限 D．虚部为2 【答案】ABC 【详解】由题意可得：，对于选项A：，故A正确，对于选项B：，故B正确，对于选项C：在复平面上对应的点在第一象限，故C正确，对于选项D：的虚部为1，故D错误．故选：ABC. 三、填空题（每小题5分，满分10分） 9．已知复数，则 ． 【答案】 【详解】因为，所以，，所以.故答案为： 10．是虚数单位，计算：= . 【答案】－1－3i 【详解】因为.故答案为. B