第五单元 数学广角-鸽巢问题（知识点+考点+易错+真题+巩固）2023-2024学年六年级数学下册复习全覆盖

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 人教版六年级数学下册复习知识点考点易错梳理 第五单元 数学广角-鸽巢问题 通过单元复习教学，使学生对整个单元的知识进行整理与反思、归类与对比，使之形成 系统，并且通过必要的巩固训练，进一步掌握本单元所学的知识，同时提高学生相应的数学能 力和数学素养。  单元考点思维导图  单元知识点梳理  单元易考题型举一反三  考点易错分析  小升初真题汇总  巩固提升强化练习 本套资料包含以下六个部分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2  1.鸽巣原理  先从一个简单的例子入手, 把 3个苹果放在 2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表 放法 盒子 1 盒子 2 1 3 0 2 2 1 3 1 2 4 0 3  无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在 “任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。  类似的, 如果有 5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或 2只以上的 鸽子。  如果有 6封信, 任意投入 5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有 2封信。  我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、 “信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。  2.利用公式进行解题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3  物体个数÷鸽巣个数=商……余数  至少个数=商+1  1.要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多 1。即物体数＝颜色数× （至少数－1）＋1。  2.利用极端思想  用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定 有两个球是同色的。  3.计算公式  两种颜色：2＋1＝3（个）  三种颜色：3＋1＝4（个）  四种颜色：4＋1＝5（个） 举一： 把 5个红球，4个白球，6个黄球放在一个不透明的箱子中，从中至少摸出( )个球，才 能保证每种颜色的球至少有一个。 反三： 1．篮球兴趣小组有 47 人，至少有( )人的属相是相同的。 2．将 92 个苹果放进 5个篮子里，总有一个篮子里至少放了( )个苹果。 3．把 7本书放进 3个抽屉里，因为：7÷3＝( )……( )，所以，总有一个抽屉里 至少放进了( )本书。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 盒子里有红、蓝、黄色小球各 2个，一次至少要摸出 4个球才能保证有两种颜色个数相同的球。 纠错解答：由于盒子里共有红、蓝、黄色小球各 2个，如果一次取 4个，最差情况为把其中 1 种颜色的球取完，又取了另外两种颜色的球各一个，此时没有两种颜色个数相同的球，所以应 再取 1个就能保证有两种颜色个数相同的球。据此解答。 【详解】4＋1＝5 则盒子里有红、蓝、黄色小球各 2个，一次至少要摸出 5个球才能保证有两种颜色个数相同的 球。原题干说法错误。 故答案为：× 把 13 颗糖分给 4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到 5颗糖。( ) 纠错解答：4个小朋友可以看作是 4个抽屉，13 颗糖看做 13 个元素，根据抽屉原理：把 13 颗 糖平均分配在 4个抽屉中：13÷4＝3（颗）⋯ ⋯ 1（颗），那么每个抽屉都有 3颗，那么剩下 的 1颗，无论放到哪个抽屉都会出现 4颗糖在同一个抽屉里。 【详解】13÷4＝3（颗）⋯ ⋯ 1（颗） 3＋1＝4（颗） 即总有一个小朋友至少能分到 4颗糖。 故答案为：× 【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把 谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 11 只鸽子飞进 4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 5只鸽子。( ) 纠错解答：在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数÷抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。 在本题中，被分配的物体数是 11，抽屉数是 4，据此计算即可。 【详解】11÷4＝2（只）……3（只） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 2＋1＝3（只） 11 只鸽子飞进 4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 3只鸽子。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总 个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 一、选择题 1．（2022 重庆丰都）5名篮球队员练习投篮，共投进 46 个球，总有 1名队员至少投进（ ） 个球。 A．9 B．10 C．11 2．（2022 天津北辰）袋子里有红色、黑色、白色小球各 10 个，要求闭着眼睛保证一次摸出 3个同色的