湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

永州一中2024年高二第一次月考试卷 数 学 时量120分钟 满分150分 命题人：周友明 审题人：陈诗跃 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1．个班分别从个景点中选择一处游览，不同选法的种数为 A． B． C． D． 2．的展开式中的系数为 A. 12 B. C. D. 3．曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 4．函数的图象大致为 A. B. C. D. 5．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且大于201345的六位数的个数为 A．478 B．479 C．480 D．481 6．某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动．根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有（ ）种 A. B. C. D. 7．将《三国演义》、《西游记》、《水浒传》、《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是 A．事件与相互独立 B．事件与相互独立 C． D． 8．已知定义在R上的函数满足.若，则（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 二、多选题: 本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9． 在的展开式中，下列说法正确的是 A. 不存在常数项 B. 所有二项式系数的和为32 C. 第3项和第4项二项式系数最大 D. 所有项的系数和为1 10．为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是 A.从六位专家中选两位的不同选法共有20种 B.“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种 C.“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种 D.“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种 11．已知，，是的导函数，则下列结论正确的是 A. 在上单调递增． B. 在上两个零点 C. 当 时，恒成立，则 D. 若函数只有一个极值点，则实数 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12．已知盒中有3个红球，2个蓝球，若无放回地从盒中随机抽取两次球，每次抽取一个，则第二次抽到蓝球的概率为 ． 13．设，，且能被6整除，则 ． 14．已知当时，不等式恒成立，则正实数的取值范围是 ． 四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(13分) 已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 16．（15分）（1）若，求的值； （2）在的展开式中， ①求二项式系数最大的项； ②系数的绝对值最大的项是第几项； 17．（15分）如图，在三棱锥中，平面ABC，，，于点D，点E在侧棱PC上，且． （1）证明：平面ACD； （2）是否存在λ，使二面角的余弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 18．（17分）已知椭圆（）的离心率为，右焦点到直线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点.，设直线与的斜率分别为，. ①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值； ②试猜测，的关系，并给出你的证明. 19．（17分）已知函数. （1）讨论函数的单调区间； （2）若是曲线上的两点，.问:是否存在,使得直线的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 永州一中2024年高二第一次月考试卷·数学 第 4 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$永州一中 2024 年高二第一次月考试卷·数学 第 1 页（共 4 页） 永州一中 2024 年高二第一次月考试卷 数 学 时量 120 分钟 满分 150 分 命题人：周友明 审题人：陈诗跃 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的. 1．3个班分别从4 个景点中选择一处游览，不同选法的种数为 A． 3 4A B． 3 4C C． 43 D． 34 2． ( )2 41 2