精品解析：江苏省泰州中学附属初级中学2023-2024学年九年级下学期（苏科版）数学第一次月考模拟试题

九年级（上）第一次月考数学模拟试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖． 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数 4. 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A. 300° B. 150° C. 120° D. 75° 5. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）． A. B. C. 0 D. 1 6. 下列关于圆的说法中，正确的是（ ） A. 过三点可以作一个圆 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 圆的直径所在的直线是它的对称轴 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7. ，且都是集合的子集，若把叫做集合的“长度”，则集合的长度的最小值是_______． 8. 如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝_____． 9. 一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为_____． 10. 某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表： 植树棵数 3 4 5 6 人数 20 15 10 5 那么这50名学生平均每人植树_____棵． 11. 设是关于x的方程的两个根，且，则_______． 12. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______. 13. 如图，，是的切线，切点分别为A，B．若，，则的长为______ ． 14. 若关于的一元二次方程的一个根为．则_______． 15. 如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且的延长线交于点，若，求的度数为_______． 16. 如图，矩形中，，．将矩形沿折叠，使点落在边中点处，点落在处．连接，以矩形对称中心为圆心圆与相切于点，则圆的半径为________． 三、解答题：本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 18. 如图，是的直径，点A在上，，垂足为D，，分别交、于点 F、G． （1）证明：； （2）若，求弧的长度． 19. 嘉嘉与淇淇两位同学解方程的过程如下： 嘉嘉： 两边同除以，得 ， 则． 淇淇： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得． （1）嘉嘉的解法_______；淇淇的解法_______；（填“正确”或“不正确”） （2）请你选择合适的方法尝试解一元二次方程． 20. 一个残破车轮如图所示，测得它所剩圆弧两端点间的距离，弧的中点到弧所对弦的距离，如果需要加工与原来大小相同的车轮，那么这个车轮的半径是多少？（结果精确到） 21. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图． （1）本次调查学生共有______人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_____人； （2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 22. 某校为丰富同学们课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下： 七年级抽取的学生的初赛成绩：6，9，8，8，9，7