第一章 二次函数复习课件2023-2024学年浙教版九年级数学上册

二次函数复习 课前基础训练 1.下列函数中,是二次函数的是( ) B. C. D. 2.若抛物线 的开口向下,则m的取值范围是( ) A.m<0 B. C. D. 3.将函数 进行配方,正确的结果应( ) C B C 4.抛物线 的对称轴是( ) A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=4 D.直线x=-4 A 5.函数 的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( ) C 6.当k= 时, 是二次函数 3 7.抛物线 与直线y=2x的交点坐标是 . (0,0)和(2,4) 8.二次函数 的图象开口方向是 , 对称轴是 ,顶点坐标是 . 向上 直线x=-1 (-1,-5) 9.抛物线 经过A(-1,0),B(3,0)两点, 则这条抛物线的解析式为 . 10.写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件: ①开口向下;②顶点坐标为(-2,-3). . a为负数即可 知识要点 1.形如 的函数叫二次函数 2.二次函数 的图象是一条 ,它关于 轴对称,顶点坐标是 ,当a>0时,开口 ,顶点是抛物线上的最 点, 当a<0时, 开口 ,顶点是抛物线上的最 点. 抛物线 y 原点 向上 低 向下 高 3.抛物线 可看做是抛物线 , 先向 平移 个单位,再向 平移 个单位得到 右 3 上 4 4.二次函数 的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当a>0时,开口 ,顶点是抛物线上的最 点, 当a<0时, 开口 ,顶点是抛物线上的最 点. 抛物线 向上 低 向下 高 例题分析 例1.已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点(1,-2), 求该抛物线的解析式. 例2.已知抛物线 (1)将函数化为 的形式. (2)说出该函数图象可由抛物线 如何平移得到? (3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况. 例3.已知二次函数 (1)当k为何值时,函数图象经过原点? (2)当k在什么范围取值时,图象的顶点在第四象限? 课内练习 1.将二次函数 的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后抛物线解析式. 2.二次函数 的图象如图,试根据图象所给的信息,确定a,b,c的正负性,并说明理由. O y x O x y -1 1 P 3.函数 的图象如图所示. (1)求a,b的值;(2)求图象与x轴的另一个交点p. 问题4:某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个,已知这种商品每个涨价一元,销量减少10个,为赚得最大利润,售价定为多少?最大利润是多少? 分析:利润=(每件商品所获利润) (销售件数) 设每个涨价x元, 那么 (3)销售量可以表示为 (1)销售价可以表示为 (50+x)元(x≥ 0,且为整数) (500-10x) 个 (2)一个商品所获利润可以表示为 (50+x-40)元 (4)共获利润可以表示为 (50+x-40)(500-10x)元 答:定价为70元/个,利润最高为9000元. 解: y=(50+x-40)(500-10x) =-10 x2 +400x+5000 (0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) =- 10(x-20)2 +9000 小试牛刀 如图,在 ABC中,AB=8cm,BC=6cm,∠B=90 , 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米/秒的速度移动, 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米/秒的速度 移动,如果P,Q分别从A,B同时出发, 几秒后 PBQ的面积最大? 最大面积是多少? A B C P Q 在矩形荒地ABCD中,AB=10,BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点,且AE=AH=CF=CG=x,建一个花园,如何设计,可使花园面积最大? D C A B G H F E 10 6 再显身手 解:设花园的面积为y 则 y=60-x2 -(10-x)(6-x) =-2x2 + 16x (0<x<6) =-2(x-4)2 + 32 所以当x=4时 花园的最大面积为32 拓展提高 问题5:如图,等腰Rt ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相等的速度作直线运动,已知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线相交于点D。 (1)设 AP的长为x, PCQ的面积为S,求出S关于x的函数关系式; (2)当AP的长为何值时,S PCQ= S ABC 解:(1)∵P、Q分别从A、C两点同时出发,速度相等 ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时 S PCQ= CQ•PB = AP•PB 即S= (0<x<2) $$