第二章一元二次方程复习课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程复习课 本章要求掌握内容 1.会区分一元二次方程，会写一元二次方程的一般形式。 2.会用一元二次方程的四种方法（开平方法，配方法，公式法，分解因式法）灵活解一元二次方程。 3.(补充)根的判别式及根与系数的关系. 4.阅读训练:会用一元二次方程解决实际问题. 5.解一元二次方程的实际问题一般步骤是： 1审，2设，3列，4解，5验，6答。 配方法的一般步骤: 一化----把二次项系数化为1(方程的两边同 时除以二次项系数a) 二移----把常数项移到方程的右边; 三配----把方程的左边配成一个完全平方式; 即方程两边都加上一次项系数一半的平方 四开----利用开平方法求出原方程的两个解. 配方法： 公式法： 用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，再求出b2-4ac的值， 当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根. 方程根的情况与 b2-4ac的值的关系: （求根公式） 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法. 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” (1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2). （3）x2-4x+4=0 ≠-1 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 1.想一想:用什么方法解方程简单? 2.练一练,你有几种方法? 一元二次方程根的判别式 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解) 三、 3、方程2x2+3x－k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。 4、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。 5、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。 考点透视 一元二次方程的应用： 生活中的数学问题 1.能用用长为22厘米的铁丝折成一个面积为32平方厘米的矩形吗？ 阅读与理解1 考点透视 面积类应用题： 2.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么? B A D C 墙 考点透视 增长率类应用题： 3.二十世纪的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( ) A.200(1+a％)2=148; B.200(1-a％)2=148; C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a2％)=148; B .利润问题 天虹商场服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 阅读与理解2 已知等腰三角形的底边长为 8，腰长是方程x2-9x+20=0的一根，求等腰三角形的周长。 拓展训练 $$