江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟试题

2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟试题 一、单选题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 不相等的两个角不是对顶角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补 2. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）． A. B. C D. 3. 如图，已知，，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 已知三角形的两边长分别为3和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A. 12 B. 10 C. 6 D. 3 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断（　　） A. B. C. D. 6. 若a3•am=a5÷an，则m与n之间的关系是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为___________． 8. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______． 9. 若一个多边形的每一个内角都是140°，则它的边数是_______． 10. 结合如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式： ________，． 11. 如图，将沿BC方向平移得到，若，则BC的长为_________． 12. 计算____． 13. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____． 14. 若，则_______． 15. 如图，________． 16. 中，，，将折叠，使得点B与点A重合．折痕D分别交、于点D、P，当中有两个角相等时，的度数为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知在中，，AE是BC边上高，AD是的角平分线，求的度数． 20. 如图，在中，，． （1）若的长是偶数，直接写出的值________； （2）若点在的延长线上，点、在的延长线上，且，，，求的度数． 21. 如图，已知，垂足分别为G、D，， 求证：．请你将小明的证明过程补充完整． 证明：∵，垂足分别为G、D（已知） ∴（　 　）， ∴（　 　）． ∵（已证） ∴（　 　） 又∵（已知）， ∴（　 　）， ∴　 　，（　 　） ∴　 　． 22. 阅读下面材料，完成相应的任务： 阿贝尔是近代数学发展的先驱，他年轻时利用阶梯图形，发现了重要的恒等式——阿贝尔公式．如右图，用两种方法将一个二级阶梯图形分别分割成两个长方形，按图1的方法割成该阶梯图形的面积为；按图的方法，长方形①的面积为，长方形②的面积为，根据图、图面积相等，可得到二级阶梯图形对应的阿贝尔公式： 任务： （1）推理验证：材料中阿贝尔公式可用代数运算验证，请补全如下说理过程 因为，左边（图）的面积 右边（图）的面积______________； 左边（图）的面积右边（图2）的面积 所以，__________________________________． （2）类比探究：如图，用两种方法将一个三级阶梯图形分别分割成三个长方形． ①图中长方形的长为，宽为______________； ②由图、图面积相等，可得三级阶梯图形对应的阿贝尔公式为：___________． 23. 在形如ab=N的式子中，我们已经研究两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算，②已知b和N，求a，这是开放运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算． 定义：如果ab=N，（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：b=logaN，例如求log28，因为23=8，所以log8=3， 又比如∵2﹣3=，∴log2=﹣3； （1）根据定义计算： ①log381= ②log10=1③如果logx16=4，那么x= ； （2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）， ∵axay=ax+y=MN， ∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN， 这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出： logaM1M2M3…Mn= （其中M1、M2、M3…、Mn均为正数a＞0，a≠1） （3）请你猜想：loga= （a＞0，a≠1，M、N均为正数） 24. 如图，已知，在的右侧，平分，平分，、所在直线交于点．，试求： （1