2024年中考数学总复习 课件 第3节　正方形

第三节　正方形 1 核心知识·夯基础 知识点1正方形的性质与判定 1.定义:有一组邻边　相等　并且有一个角是　直角　的平行四边形叫做正方形.  2.正方形的性质与判定 规律总结➡(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:先证它是矩形,再证有一组邻边相等;先证它是菱形,再证有一个角是直角.(2)设正方形的边长为a,对角线长为b,则S正方形=a2= . 1.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F分别为AO,AD的中点,若EF=3,则OD的长是　6　,正方形ABCD的周长是　　 ,面积是　72　.  基础对点练 2.(人教八下P59练习第1题改编)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A落在BC上的点F处,折痕为BE,若沿EF剪下,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是　邻边相等的矩形是正方形　.  知识点2平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系 3.正方形具有而矩形不一定有的性质是( A ) A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角互补 D.四个角相等 4.下列命题,其中是真命题的是( D ) A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 基础对点练 知识点3中点四边形(拓展) 依次连接任意一个四边形各边　中点　所得的四边形叫做中点四边形.  原图形 任意四边形 对角线垂直的四边形 对角线相等的四边形 对角线 相等且垂直的四边形  中点四边形 平行四边形 　矩形　  菱形   正方形 5.下列四边形的中点四边形是菱形的是( D ) A.任意四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.平行四边形 D.对角线相等的四边形 6.(人教八下P68复习题18第9题改编)若E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,AD的中点,则四边形EFGH的形状是　平行四边形　,当AC与BD满足条件　AC⊥BD　时,四边形EFGH是矩形.  基础对点练 考点剖析•授技巧 考点1正方形的性质 【例题】(人教八下P69复习题18第14题改编)如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点, ∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,已知正方形边长为4,求EF的长. 【思路点拨】欲求线段EF的长,基本思路是把EF放置在直角三角形或寻等量线段代换,由题意取AB的中点M,连接EM,如图.利用正方形的性质和中点的概念得到AM=BM=BE=CE,则△BME为　等腰直角　三角形,所以∠BME=　∠BEM　=　45°　,根据CF为正方形外角的平分线,得出∠DCF=　45°　,进而证明∠AME=　∠ECF　=　135°　.而据∠MAE+∠AEM=　45°　,∠AEM+∠CEF=　45°,易得∠MAE=　∠CEF　,即可判断△AME≌ △ECF ,所以AE=　EF　,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理计算出AE=　　 ,从而得到EF=　　 .  【中考过关】 1.(广东中考)如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于点M,连接AM,AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB,AM交于点N,K,则下列结论:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④S△AFN∶S△ADM= 1∶4.其中正确的结论有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2021·深圳)在正方形ABCD中,AB=2,点E是BC边的中点,连接DE,延长EC至点F,使得EF=DE,过点F作FG⊥DE交DE于点M,分别交CD,AB于N,G两点,连接EG,EN,下列结论正确的个数是( B ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.(2021·广东)如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E为AD的中点.连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△FBE, BF交AC于点G,求CG的长. 解:如图,延长BF交CD于点H,连接EH. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB∥CD,∠D=∠DAB=90°,AD=CD=AB=1. 由翻折的性质可知, AE=EF,∠EAB=∠EFB=90°,∠AEB=∠FEB. ∵点E是AD的中点,∴AE=DE=EF. ∴Rt△EHD≌Rt△EHF(HL).∴∠DEH=∠FEH. ∴∠HEB=90°,∴∠DEH+∠AEB=90°. 考点2正方形的判定 【例题】如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB. (1)如果　AB=AD(或AC⊥BD,答案不唯一)　,那么四边形ABCD为正方形(请你填上能使结论成立的一个条件).  (2)根据题目中的条件和你添加上的条件进行