2024年中考数学总复习 课件 第2节　矩形、菱形

第二节　矩形、菱形 1 核心知识·夯基础 知识点1矩形的性质与判定 1.矩形的定义:有一个角是　直角　的平行四边形叫做矩形.  2.矩形的性质与判定 提分点睛➡(1)周长:C矩形=2(a+b)(其中a为长,b为宽); (2)面积:S矩形=长×宽=ab=2S△ABD=4S△AOB(其中a为长,b为宽). 1.(2023·上海)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是( C ) A.AB∥CD B.AD=BC C.∠A=∠B D.∠A=∠D 2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O, ∠AOD=60°,AD=2,则BD=　4　,矩形ABCD的面积是　　 .  基础对点练 知识点2菱形的性质与判定 1.菱形的定义:有一组邻边　相等　的平行四边形叫做菱形.  2.菱形的性质与判定 提分点睛➡(1)周长:C菱形=4a(a为边长);(2)面积:S菱形=ah(a为边长,h为此边上的高);(3)对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半. 3.如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分,添加下列条件,仍不能判断四边形ABCD为菱形的是( C )   A.AC⊥BD B.AB=AD C.AC=BD D.∠ABD=∠CBD 基础对点练 考点剖析•授技巧 考点1矩形的性质与判定 【例题】在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E是AD中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F. (1)试判断四边形ADCF的形状,并加以证明. (2)若AB=17,BC=30,求四边形ADCF的面积. 【思路点拨】(1)根据等腰三角形“三线合一”的性质,由AB=AC,点D是BC的中点,易得AD⊥　CD　,即∠ADC=　90°　.再根据点E是AD的中点,得AE=　DE　.又AF∥BC,则∠AFE=　∠DBE　,由AAS证明△AEF≌　△DEB　,得AF=　DB　.从而根据一组对边　平行且相等　,证得四边形ADCF为平行四边形,再根据矩形的判定:　有一个角是直角的平行四边形是矩形　,可证得平行四边形ADCF是　矩形　. (2)由(1)知∠ADC=90°,根据等腰三角形的性质得到BD=CD= 　BC　=　15　.在Rt△ABD中,勾股定理求得AD=　8　,然后根据矩形的面积公式得矩形ADCF的面积=　120　.  解:(1)四边形ADCF是矩形.证明: ∵E是AD的中点,∴AE=DE. ∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE. ∴△AEF≌△DEB(AAS).∴AF=DB=DC. 又∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形. ∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥CD. ∴∠ADC=90°.∴四边形ADCF是矩形. 方法总结➡证明一个四边形是矩形,若题设中出现垂直或直角时,常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定四边形的形状. 【中考过关】 1.(广州中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为( A ) 2.(广州中考)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为( C ) 3.(2023·北京)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,BE=DF,AC=EF.   (1)求证:四边形AECF是矩形. (2)若AE=BE,AB=2,tan∠ACB= ,求BC的长. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC. ∵BE=DF,∴AD-DF=BC-BE,即AF=EC.∴四边形AECF是平行四边形. ∵AC=EF,∴平行四边形AECF是矩形. (2)解:∵四边形AECF是矩形,∴∠AEC=∠AEB=90°. ∵AE=BE,AB=2,∴△ABE是等腰直角三角形. 考点2菱形的性质与判定 【例题】如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交BC,AC,AD于点E,O,F,连接AE,CF.   (1)求证:四边形AECF是菱形. (2)当AB=4,BC=8时,求线段EF的长. (1)证明:由题意,得EF是AC的垂直平分线. ∴FA=FC,EA=EC,OA=OC. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC.∴∠FAO=∠ECO. ∴△AOF≌△COE(ASA).∴FA=EC. ∴AE=EC=CF=FA.∴四边形AECF为菱形. (2)解:设AE=CE=x,则BE=8-x. ∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°. 在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2. 在Rt△ABE中,由勾股定理,得AB2+BE2=AE2, 即4