精品解析：河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年高一年级下学期3月份测试 数 学 试 卷 说明： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.将Ⅰ卷和Ⅱ卷的答案都写在答题卷上，在试卷上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，为的重心，满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 3. 下列说法正确是（ ） A. 若，则与的长度相等且方向相同或相反； B. 若，且与的方向相同，则 C. 平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； D. 若，则与方向相同或相反 4. 已知，，，则与夹角的余弦值为（ ） A. －1 B. C. 0 D. 1 5. 已知与共线，且向量与向量垂直，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形AOB，其半径为3，，点E，F分别在，上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的2分.有选错的得0分. 9. 给出下列四个命题，其中正确的是（ ） A. 非零向量、满足，则与的夹角是 B. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若满足条件的有两个，则b的取值范围为 C. 若单位向量、，夹角为，则当取最小值时 D. 已知，，，若为锐角，则实数m的取值范围是 10. 设的内角所对的边分别为，且.若点是外一点，，下列说法中，正确的命题是（ ） A. 的内角 B. 一定等边三角形 C. 四边形面积的最大值为 D. 四边形面积无最大值 11. 在三角形中，令，，若，，，，则（　　） A. ，的夹角为 B. ， C. D. 三角形的边上的中线长为 12. 图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法数学上叫做密铺，密铺的图形公共顶点处的角的度数合起来正好是360°，正三角形，正方形，正六边形都可以密铺.如图所示，是一个可密铺的正六边形，下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 在上的投影向量为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分. 13. 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ . 14. 如果平面向量，，则向量在上的投影向量为_____ . 15. 已知，则的值是_____. 16. 已知平面向量满足，且与的夹角为120°， 则取值范围是__________________ . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，，． （1）求的最小值及相应的t值； （2）若与共线，求实数t． 18. 已知向量，设函数. （1）求在上的单调增区间； （2）若对任意恒成立，求的取值范围. 19. 在中，点P为所在平面内一点. （1）若点P边BC上，且，用，表示； （2）若点P是的重心. ①求证：； ②若，求. 20. 在中，，点D在边上，，且. （1）若的面积为，求； （2）设，若，求. 21. 如图，在中，，，，为边上的高. （1）求的长； （2）设，. ①若，求实数的值； ②求的最小值. 22. 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求B； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一年级下学期3月份测试 数 学 试 卷 说明： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.将Ⅰ卷和Ⅱ卷的答案都写在答题卷上，在试卷上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果. 【详解】 的模为2