7.2.2古典概型的应用（第2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

7.2.2 古典概型的应用 第2课时 问题1　阅读课本，回答下列问题： 整体概览 （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ （1）本课时是古典概型的应用的第2课时，在第1课时古典概型的应用的基础上，进一步拓展，探究互斥事件的概率加法公式． 问题1　阅读课本，回答下列问题： 整体概览 （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ （2）本课的重点在把握如何将复杂的概率计算问题转化为较为简单的古典概型，进而进行概率计算．通过对更复杂的古典概型概率计算、古典概型在决策问题中的应用以及古典概型与统计综合，分析讨论解决复杂古典概型计数问题和概率问题的一些方法 新课导入 问题2　在使用古典概型的概率公式时，我们需要注意哪些问题？古典概型中的概率具有的性质有哪些？ （1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数． 假设古典概型对应的样本空间含n个样本点，事件A包含m个样本点，则任何随机事件A的概率为： 　　　 ．并且古典概型中的概率满足0≤P（A）≤1； （1）抛掷一枚均匀的骰子，设事件A＝{出现的点数1}，事件B＝{出现的点数2}，事件C＝{出现的点数3}，则P（出现点数不大于3）＝__________． （2）抛掷一枚均匀的硬币，设事件A＝{正面朝上}，则P（ ）＝__________． 课前练习 P（出现点数不大3）_____P（AC） ＝ 新知探究 问题1：(1)在试验E“抛掷一枚均匀的骰子，观察骰子掷出的点数”中， 设事件A表示“掷出的点数为偶数”， 事件B表示“掷出的点数为5”， 试探究P（A），P（B）与P（AUB）的关系． 新知探究 问题1　(2)在试验E“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，设 事件A表示“第一次掷出的点数为1”， 事件B表示“第一次掷出的点数不是1”， 试探究P（A），P（B）与P（AUB）的关系． 新知探究 在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P（AUB）＝P（A）＋P（B）． 这一公式称为互斥事件的概率加法公式． 特别地，P（A∪ ）＝P（A）＋P（ ），即P（A）＋P（ ）＝1，所以 P（ ）＝1P（A） 新知探究 一般地，如果事件A1，A2…，An，两两互斥，那么有 P（A1UA2U··…UAn，）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An） 互斥事件的概率加法公式和面积、体积、质量等的加法公式本质上是一样的，都是同类事物的求和 追问： (1)如果A、B不是互斥事件，P（A∪B）＝P（A）＋P（B）还成立吗？ (2)如果事件A1，A2…，An，两两互斥，有P（A1UA2U…UAn）≤1成立吗？ 新知探究 (3)互斥事件和对立事件的区别和联系是怎样的呢？ 不成立 成立 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥的 例题精讲 例1　先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：两次出现的点数均为偶数点，B：至少出现一个3点，求P（A），P（ ），P（B），P（A∪B）． 例题精讲 解：用数对(x,y)来表示抛掷结果，则样本空间可记为Ω＝{(i，j) |i，j＝1，2，3，4，5，6}，则样本空间中共包含36个样本点． A＝{(2，4), (2，6), (2，2), (4，2), (4，4), (4，6), (6，2), (6，4), (6，6)} B＝{(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5),(3,6), (1,3), (2,3), (4,3), (5,3), (6,3) A包含9个样本点 B包含11个样本点 例题精讲 所以 因为事件A和事件B是互斥事件，所以 例题精讲 例2　某网站登录密码由四位数字组成．某同学注册时将自己生日的四个数字0，3，2，5重新编排了一个顺序作为密码．由于长时间未登录该网站，他忘记了密码．若登录时随机输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，则该同学不能顺利登录的概率是多少？ 例题精讲 解：用事件A表示“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码”．由于事件A比较复杂，可考虑它的对立事件A，即“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，恰是密码”，显然它只有一种结果．四个数字0，3，2，5随机编排顺序，所有可能结果可用树状图表示,如图 例题精讲 从上面的树状图可以看出，将四个数字0，3，2，5随机编排顺序，共有24种可能的结果，即样本空间共含有24个样本点，且24个样本点出现的结果是等可能的，因此可以用古典概型来解决． 由 ，得 例题精讲 例3　班级联欢时，主持人安排了