7.2.2古典概型的应用（第1课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

7.2.2 古典概型的应用 第1课时 问题1　阅读课本，回答下列问题： 整体概览 （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ （1）本课时是古典概型的应用第1课时，在学习古典概型的概念及概率计算公式的基础上，进一步拓展，研究较为复杂的古典概型的概率计算问题． 问题1　阅读课本，回答下列问题： 整体概览 （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ （2）本节课的重点在于掌握如何将复杂的概率计算问题转化为较为简单的古典概型，进而进行概率计算．通过对更复杂的古典概型概率计算、古典概型在决策问题中的应用以及古典概型与统计综合，分析讨论解决复杂古典概型的概率问题的一些方法． 新知探究 问题2　(1) 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？ 这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种．由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果是等可能的．所以P（“能取到钱”） ＝　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ 新知探究 (2) 一个暗箱子里放着10个完全一样的小球，其中三个小球上分别写着一等奖、二等奖、三等奖，现在请10个人无放回地抽取奖品，请问中奖机会与先后顺序有关吗？ 中奖的机会与先后顺序没有关系！ 新知探究 (3) 生物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮；有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率． 新知探究 用两个字母来表示孩子的成对的基因，其中第一个字母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因，则样本空间中共含有4个样本点，即 Ω＝{BB，bB，Bb，bb}． 孩子如果是单眼皮，成对的基因只能是bb，因此所求概率为 ． 例题精讲 例1　书架上放有三套不同的小说，每套均分上、下册，共六本，从中任取两本，试求下列事件的概率： （1）取出的书不成套； （2）取出的书均为上册； （3）取出的书上、下册各一本，但不成套． 例题精讲 分析：设取出第一套书的上、下册分别记为A1，A2，取出第二套书的上、下册分别记为B1，B2，取出第三套书的上、下册分别记为C1， C2 ． 不区分取出的两本书的顺序，依题意可知样本空间Q＝{A1A2，A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，A2C2，A2B2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2}，共含有15个样本点，可以认为这15个样本点出现的可能性是相等的，从而可以用古典概型来计算概率． 例题精讲 解：（1）设事件A表示“取出的书不成套”，则 A＝{ A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1，A2C1， A2C2，A2B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}， 样本点有12个，故 例题精讲 （2）设事件B表示“取出的书均为上册”，则 B＝{ A1B1，A1C1，B1C1}， 样本点有3个，故 例题精讲 （3）设事件C表示“取出的书上、下册各一本，但不成套”，则 C＝{ A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}， 样本点有6个，故 拓展反思： （1）对于试验：“不区分顺序的选取任意两本书”，可以用树状图确定样本空间吗？为什么？ （2）对于事件“取出的书上、下册各一本，但不成套”与事件“取出的书上、下册各一本，而且成套”是对立事件吗？为什么？ 例题精讲 不可以；因为利用树状图确定的样本点是有顺序区分的 不是 例题精讲 例2　口袋里共有4个球，其中有2个是白球，2个是黑球，这4个球除颜色外完全相同．4个人按顺序依次从中摸出一个球（不放回），试计算第二个人摸到白球的概率． 分析：由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此可以认为每一个样本点出现的可能性是相等的，从而用古典概型来计算概率 例题精讲 解法1　考察试验：4个人按顺序依次从中摸出一个球，记录摸球的所有可能结果． 记摸到1，2号白球的结果分别为w1，w2；记摸到1，2号黑球的结果分别为b1，b2．用树状图来统计出样本空间，如图，共有24个样本点． 例题精讲 用事件A表示“第二个人摸到白球”，则此时事件A包含12个样本点， 因此 即第二个人摸到白球的概率为 拓展反思： (1) 还有更简单的解法吗？ (2) 四人摸球试验，我们可以只研究第一个人和第二个人的摸球情况吗？ 又会得到怎样的