7.2.2古典概型的应用（1）课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第七章 概率 7.2.2 古典概型的应用(1) 1.会根据实际问题选择适当的古典概型并利用基本的计数方法计算古典概型中简单事件的概率; 2.体会数学模型的构建过程,会应用数学模型解决实际中的问题. 古典概型的应用. 构建合理的样本空间来计算随机事件的概率. 分析以下各问题,尝试得出结论. (1)假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,……,9十个数字中的任意一个. 假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少? 随机试验 基本事件10000种 结果等可能 分析以下各问题,尝试得出结论. (2)一个暗箱子里放着10个完全一样的小球,其中三个小球上分别写着一等奖、二等奖、三等奖. 现在请10个人无放回地抽取奖品,请问中奖机会与先后顺序有关吗? 无关 单眼皮 分析以下各问题,尝试得出结论. (3)生物学上已经证明:决定眼皮单双的基因有两种,一种是显性基因(记为B),另一种是隐性基因(记为b);基因总是成对出现(如BB,bB,Bb,bb),而成对的基因中,只要出现了显性基因,那么这个人就一定是双眼皮. 有一对夫妻,两人成对的基因都是Bb,不考虑基因突变,求他们的孩子是单眼皮的概率. ={BB,bB,Bb,bb} Bb Bb 说一说运用古典概型求概率的主要步骤. (1)根据问题情境判断是否为古典概型; (2)用列举法写出试验所对应的样本空间; (3)利用古典概型的概率公式计算概率. 古典概型之下概率的计算公式 对于古典概型来说,如果样本空间所含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个数为m,则事件A发生的概率为 . 古典概型的基本特征: (1)有限性; (2)等可能性. 设取出第一套书的上、下册分别记为A1,A2, 取出第二套书的上、下册分别记为B1,B2, 取出第三套书的上、下册分别记为C1,C2. 样本空间Q={A1A2,A1B1,A1C1,A1C2,A1B2,A2B1, A2C1,A2C2,A2B2,B1B2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2,C1C2} 15个样本点 等可能 (1)设事件A表示“取出的书不成套”,则 (2)设事件B表示“取出的书均为上册”,则 (3)设事件B表示“取出的书上、下册各一本,但不成套”,则 书架上放有三套不同的小说,每套均分上、下册,共六本,从中任取两本,试求下列事件的概率: (1)取出的书不成套; (2)取出的书均为上册; (3)取出的书上、下册各一本,但不成套. 古典概型 (1)对于试验:“不区分顺序的选取任意两本书”,可以用树状图确定样本空间吗?为什么? (2)对于事件“取出的书上、下册各一本,但不成套”与事件“取出的书上、下册各一本,而且成套”是对立事件吗? 不可以 不是 用树状图确定的样本点是有顺序区分的 对立事件是非此即彼的关系 书架上放有三套不同的小说,每套均分上、下册,共六本,从中任取两本,试求下列事件的概率: (1)取出的书不成套; (2)取出的书均为上册; (3)取出的书上、下册各一本,但不成套. 24个样本点 等可能 事件A含12个样本点 口袋里共有4个球,其中2个是白球,2个是黑球,这4个球除颜色外完全相同. 4个人按顺序依次从中摸出一个球(不放回),计算第二个人摸到白球的概率. 解法一 考察试验:4个人按顺序依次从中摸出一个球,记录摸球的所有可能结果. 把2个白球编上序号1,2,记摸到1,2号白球的结果分别为w1,w2; 把2个黑球也编上序号1,2,记摸到1,2号黑球的结果分别为b1,b2. 记为事件A 古典概型 12个样本点 等可能 事件A含6个样本点 该试验为4人摸球试验,但所求的是第二个人的摸球概率,那我们可以只研究第一个人和第二个人的摸球情况吗?这样又会得到怎样的样本空间呢? 解法二 考察试验:前两个人按顺序依次从中摸出一个球,记录摸球的所有可能结果. 古典概型 口袋里共有4个球,其中2个是白球,2个是黑球,这4个球除颜色外完全相同. 4个人按顺序依次从中摸出一个球(不放回),计算第二个人摸到白球的概率. 记为事件A 简化模型 6个样本点 等可能 事件A含3个样本点 四个球除了颜色不同外,其他的都没有任何区别,我们可以不考虑球的编号,只关注球的颜色吗?这样会得到怎样的样本空间呢? 解法三 考察试验:4个人按顺序依次从中摸出一个球,只记录摸出球的颜色. 口袋里共有4个球,其中2个是白球,2个是黑球,这4个球除颜色外完全相同. 4个人按顺序依次从中摸出一个球(不放回),计算第二个人摸到白球的概率. 记为事件A 简化模型 4个样本点 等可能 事件A含2个样本点 结合上一种解法,我们不考虑球的编号,只关注球的颜色,并且不考虑4人摸球的结果,只考虑前两人的摸球结果,又会得到怎样的样本空间呢? 解法四 考察试