7.1随机现象与随机事件(2)课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第七章 概率 7.1 随机现象与随机事件(2) 1.感受客观世界的不确定性，能用随机的观念认识并解释现实世界． 2.理解随机事件与样本点、样本空间的关系，会用样本点表示相应的随机事件． 用样本点表示相应的随机事件． 理解随机事件与样本点的关系． 2 下列现象就其发生与否有什么共同特点？ （1）太阳从西边落下． （2）向上抛出的石头会下落． （1）抛掷一个骰子出现的点数为偶数． （2）某城市一年里7月15日这一天最热． （1）在没有水分的真空中种子发芽． （2）在常温常压下钢铁融化． 一定发生 一定不会发生 可能发生，也可能不发生 如何从样本空间的角度看待上述现象呢？ 3 定义 当进行试验时，人们不仅关心试验的所有结果，还常常关心满足某些特定要求的试验结果．如在试验“抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数”中，如何表示“出现偶数点”的情形呢？ 出现偶数点 子集中的一个样本点发生 在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个； 反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生． 只包含一个样本点的事件称为基本事件． 一般地，把试验的样本空间的子集称为的随机事件，简称事件． 常用，，等表示． 4 当进行试验时，人们不仅关心试验的所有结果，还常常关心满足某些特定要求的试验结果．如在试验“抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数”中，如何表示“出现偶数点”的情形呢？ 出现偶数点 子集中的一个样本点发生 上述试验中包含几个基本事件？事件“掷出偶数点”中包含几个基本事件？ 个样本点 个基本事件 个样本点 个基本事件 5 上述试验中，如果记“出现的点数小于” 为事件，如何用集合表示事件？ 抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数，只有这种可能的结果． 无论出现哪一种结果，点数都是小于的． 所以事件． 表示事件的集合与试验的样本空间是什么关系？事件一定发生吗？ 无论那个样本点出现，都表示事件发生，因此事件一定发生． 样本空间是其自身的子集，因此也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点出现，都必然发生，因此称为必然事件． 6 上述试验中，如果记“出现的点数小于” 为事件，如何用集合表示事件？ 如果记“出现的点数小于”为事件，如何用集合表示事件？ 空集也是的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称为不可能事件． 事件一定发生吗？ 事件中不包含任何一个样本点，即． ． 一定不会发生． 表示事件的集合与试验的样本空间是什么关系？ 7 试验：连续抛掷一枚硬币次，观察正面、反面出现的情况．设事件表示随机事件“第一次出现正面”，事件表示随机事件“次出现同一面”，事件表示随机事件“至少出现一次正面”，试用样本点表示事件，，． 易知，该试验共有8种可能的结果，如下： 分别找出符合事件，，的即可． 8 试验：连续抛掷一枚硬币次，观察正面、反面出现的情况．设事件表示随机事件“第一次出现正面”，事件表示随机事件“次出现同一面”，事件表示随机事件“至少出现一次正面”，试用样本点表示事件，，． 解：试验的所有可能结果共有种，下面用字母表示出现正面，字母表示出现反面， 则试验的样本空间可以记为：． 因为事件表示随机事件“第一次出现正面”，所以满足要求的样本点共有个： ． 因此，事件， 事件表示随机事件“次出现同一面”，所以满足要求的样本点共有个：， ．因此，事件． 事件表示随机事件“至少出现一次正面”，所以满足要求的样本点共有个：． 因此，事件． 9 在试验“连续抛掷一枚骰子次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义： （1）事件； （2）事件； （3）事件． 由前面的学习可知，试验的所有可能结果，如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 第一次 第二次 第二次掷出的点数为 第二次掷出的点数比第一次的大 两次掷出的点数之和为 10 在试验“连续抛掷一枚骰子次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义： （1）事件； （2）事件； （3）事件． 解：由前面的分析可知试验的样本空间为： ； 观察事件、、中所含的样本点可知， 事件的含义为：连续抛掷一枚骰子次，第二次掷出的点数为． 事件的含义为：连续抛掷一枚骰子次，第二次掷出的点数比第一次的大． 事件的含义为：连续抛掷一枚骰子次，次掷出的点数之和为． 11 在12件同类产品中，有10件正品和2件次品，从中任意抽出3件．其中为必然事件的是（ ） A.3件都是正品 B.至少有1件次品 C.3件都是次品 D.至少有1件正品 解：在件同类产品中，有件正品和件次品，从中任意抽出件，可能件都是正