8.4 对顶角 同步练习-2023-2024学年青岛版数学七年级下册

第8章　角 8.4　对顶角 基础过关全练 知识点1　对顶角的概念 1.(2022山东济南高新期中)下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是 (　　) A　　　　　　　　B 　　　C　　　　　D 2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE,OF为射线,则对顶角有 (　　) A.1对　　　　B.2对　　　　C.3对　　　　D.4对 3.以下说法正确的是 (　　) A.有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角 B.两条直线相交形成的任意两个角都是对顶角 C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D.两角的两边分别在同一条直线上的两个角是对顶角 4.(2021四川绵阳涪城期中)五条直线两两相交于同一点时,对顶角有m对,交于不同五点时,对顶角有n对,则m与n的关系是 (　　) A.m=n　　　　B.m>n　　　　C.m<n　　　　D.m+n=10 知识点2　对顶角的性质 5.下列说法正确的有 (　　) ①对顶角相等;②互补的两个角是邻补角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角一定不相等. A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 6.【新独家原创】如图,直线a,b相交于点O,如果∠1∶∠3=1∶5,那么∠2= (　　) A.15°　　　　B.30°　　　　C.60°　　　　D.120° 第2题图　　　第6题图 7.已知∠α与∠1是对顶角,∠1的补角是55°18'36″,则∠α=　　　　.  8.如图,AB,CD,EF相交于点O,∠AOC=65°,∠DOF=50°. (1)求∠BOE的度数; (2)计算∠AOF的度数,你能发现射线OA有什么特殊性吗? 9.【教材变式·P18T3变式】如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOE=90°. (1)若∠AOC=20°,求∠COE和∠BOD的度数; (2)若∠COE=2∠BOD,求∠BOC的度数. 能力提升全练 10.(2022山东聊城莘县樱桃园中学月考,11,★☆☆)如图,直线DE与BC相交于点O,∠COE与∠AOE互余,∠BOD=35°,则∠AOE的度数是　 (　　) A.55°　　　　B.45°　　　　C.35°　　　　D.65° 11.(2022江苏苏州中考,5,★☆☆)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是 (　　) A.25°　　　　　B.30° C.40°　　　　　　　　D.50° 12.(2022山东济南高新期中,14,★☆☆)如图是一把剪刀,若∠AOB+∠COD=80°,则∠AOC=　　　　度. 13.(2022上海外国语大学附属双语学校期中,10,★★☆)如果直线AB与直线CD交于点O,且∠AOC=(3x+40)°,∠BOD=(140-2x)°,那么这两条直线的夹角是　　　　度.  14.(2022北京通州期末,16,★★☆)为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数,李潇同学设计了如下测量方案:作AO,BO的延长线OD,OC,量出∠COD的度数,从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是　　　　.  15.(2021山东临沂临沭期中,24,★☆☆)如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分. (1)图中∠AOC的对顶角为　　　　,∠BOE的补角为　　　　;  (2)若∠AOC=75°,且∠EOD∶∠BOE=4∶1,试求∠AOE的度数. 素养探究全练 16.【抽象能力】如图,寻找对顶角(不含平角). (1)如图①,图中共有　　　　对对顶角;  (2)如图②,图中共有　　　　对对顶角;  (3)如图③,图中共有　　　　对对顶角;  (4)研究(1)~(3)中直线的条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成　　　　对对顶角;  (5)根据探究结果,试求当2 022条直线相交于一点时,所形成的对顶角的对数. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　根据对顶角的定义可知,只有C选项中的∠1与∠2是对顶角.故选C. 2.B　有2对对顶角,分别是∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC.故选B. 3.C　图①中的∠1与∠2满足A中条件,但不是对顶角;图②中的∠1与∠2满足B中条件,但不是对顶角;图③中的∠1与∠2满足C中条件,是对顶角;图④中的∠1与∠2满足D中条件,但不是对顶角.故选C. 4.A　因为五条直线两两相交形成的对顶角的个数与是否交于同一点无关,所以m=n,故选A. 5.B　互为对顶角的两个角一定会相等,因此,若两个角不相等,则它们一定不是对顶角,所以①、③正确.对顶角强调位置关系,不是对顶角的两个角有可能相等,所以④错误.互为邻补角的两个角不仅和为180°,而且有一条公共边,另一边互为反向延长线,所以不能只从数量关系上来判断,所以②错误