2024年中考九年级数学复习提升训练：二次函数与最值

2024年中考九年级数学复习提升训练：二次函数与最值 1．已知二次函数的图象和x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P是直线上方的抛物线上的动点． (1)求直线的解析式． (2)当P是抛物线顶点时，求面积． (3)在P点运动过程中，求面积的最大值． 2．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)若抛物线过点，求出抛物线的解析式； (2)当时，的最小值是，求时，的最大值； (3)已知直线与抛物线存在两个交点，若两交点到轴的距离相等，求的值； (4)如图2，作与抛物线关于轴对称的抛物线，当抛物线与抛物线围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． (1)连接、，求的面积； (2)分别用配方法和公式法求出抛物线顶点坐标； (3)填空：当时，的取值范围是______；此时函数的最大值是______；当时，的取值范围是____；此时函数的最大值是______． 4．如图，在平面直角坐标系中有一点，将二次函数的图象从点沿的方向平移，直到顶点与点重合为止． (1)设二次函数的图象在平移的过程中与直线的交点为点，且顶点的横坐标为，①用含的代数式表示点的坐标；②当为何值时，点到轴的距离最短？最短距离是多少？ (2)当点到轴的距离最短时，相应的抛物线上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为． (1)求抛物线的解析式； (2)若动点在第二象限内的抛物线上，动点在对称轴上． 当，且时，求此时点的坐标； 当四边形的面积最大时，求四边形面积的最大值及此时点的坐标． 6．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使得的值最小，求此时点的坐标． 7．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)当时，求函数最大值与最小值的差； (3)点的坐标为，点的坐标为，若线段与二次函数图象恰有一个交点，请直接写出的取值范围． 8．已知，，直线是过点的一条动直线（不与直线，重合），分别过点，作直线的垂线，垂足为，． (1)如图1，当时， ①求证：； ②连接，过点作于，过点作交的延长线于点．依题意补全图形，用等式表示线段，，的数量关系，并证明； (2)在直线运动的过程中，若的最大值为3，直接写出的长． 9．如图，已知二次函数与一次函数相交于两点，是线段上一动点，是拋物线上的动点，且平行于轴，求在移动过程中，线段的最大值． 10．如图，已知抛物线与轴正半轴交于点A，与轴负半轴交于点，且，与直线交于两点． (1)求点的坐标； (2)当时，求的面积； (3)取何值时的面积最小？最小面积是多少？ 11．如图，抛物线与轴负半轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)若是直线上方抛物线上一点，过点作交直线于点．设点的横坐标为． ①若点与点重合，求的坐标； ②请用含的代数式表示出线段的长，并求出线段的最大值． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与y轴交于C点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为直线上方抛物线上任意一点，过点作轴交直线于点D，过点D作轴，交y轴于点H，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到新的抛物线，点为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点M为平移后的抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，直接写出所有使得以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的求解过程写出来． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式与点坐标； (2)请直接写出不等式的解集； (3)若点是线段上的一个动点，作轴交反比例函数的图象于点，则的面积的最大值为______． 14．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C、D在抛物线上，，当时，． (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ 15．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)3 (3)