2024年数学中考专题训练：二次函数压轴题（角度问题）

2024年数学中考专题训练： 二次函数压轴题（角度问题） 1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线过A，两点，与轴的另外一个交点为． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图1，若点是第一象限抛物线上一动点，连接交直线于点，设点的横坐标为，，求与的函数关系式； (3)如图2，若点是抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点的坐标为，连接． (1)填空：______，______，______； (2)若点在直线下方的抛物线上一动点，连接、，当，求点的坐标； (3)若点在直线下方的抛物线上一动点，当恰好平分时，求点横坐标． 3．如图，已知抛物线（）与轴相交于点，与轴分别交于点和点A，且． (1)求抛物线解析式； (2)抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由； (3)抛物线的对称轴交轴于点，在轴上是否存在一个点，使的值最小，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线上存在一点，使，请求出点的坐标； (3)抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 5．已知抛物线与直线交于，B两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，直线AB交轴于点D，且，求点B的坐标； （3）如图2，当时，在x轴上有且只有一点P，使，求k的值． 6．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线分别交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，与轴负半轴交于点，且． (1)如图1，求的值； (2)如图，是第一象限抛物线上的点，连，过点作轴，交的延长线于点，连接交于点，若，求点的坐标以及的值； (3)如图3，在(2)的条件下，连接，是第一象限抛物线上的点(点与点不重合)，过点作的垂线，交轴于点，点在轴上(点在点的左侧)，，点在直线上，连接、．若，，求点的坐标． 7．如图，抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）设点在第一象限的抛物线上，连接，.试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点，满足？如果存在，请求出点的坐标：如果不存在，请明理由； （3）存在正实数，（），当时，恰好满足，求，的值． 8．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点． （1）求拋物线的解析式； （2）已知点，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得周长最小，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． （3）在轴上，是否存在点使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 9．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点O的抛物线y＝ax2﹣7ax与x轴正半轴交于点A，点D为第三象限抛物线上一点，AD交y轴于点B，OA＝2OB，点D纵坐标为﹣4． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PD交y轴于点C，连接CE，求证：CE∥AD； （3）如图3，在（2）的条件下，将线段EC绕点E顺时针旋转90°，使点C恰好落在抛物线的点F处，连接OP，点Q为线段OP上一点，若∠FQC＝135°，求点Q坐标． 10．已知抛物线的解析式y＝ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（﹣1，0）抛物线与y轴正半轴交于点C，△ABC面积为6． （1）如图1，求此抛物线的解析式； （2）P为第一象限抛物线上一动点，过P作PG⊥AC，垂足为点G，设点P的横坐标为t，线段PG的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）如图2，在（2）的条件下，过点B作CP的平行线交y轴上一点F，连接AF，在BF的延长线上取点E，连接PE，若PE＝AF，∠AFE+∠BEP＝180°，求点P的坐标．    11．如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC． （1）求直线BC的解析式； （2）如图2，点P是抛物线在第一象限内的一点，作PQ∥y轴交BC于Q，当线段PQ的长度最大时，在x轴上找一点M，使PM+CM的值最小，求PM+CM的最小值； （3）抛物线的顶点为点E，连接AE，在抛物线上是否存在一点N，使得直线AN与直线AE的夹角为45度，若存在请直接写出满足条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 12．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0） （1）求抛物线的解析式 （2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点 ①当点N在何处时，△CAN的周长最小？ ②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取