微专题：含参单调性的讨论-2024届高三数学二轮复习

函数与导数：含参单调性的讨论 含参单调性的讨论 【基础知识框架】 1. 求单调性的基本流程： (1)求函数的___________________. (2)求函数的___________________. (3)令函数的导数等于______________，求根. (4)根据的根把定义域分区间，确定不同区间导数的______________. 2. 含参问题的基本讨论点： (1)的根的个数（0个、1个、2个）. (2)的根的意义（自身意义、定义域问题）. (3)的根的大小（多根且能因式分解）. (4)在不同区间的正负. 3.若有两个根且定义域为，需要结合韦达定理进行讨论,对于二次方程： (1). (2). 【例题分析】 考向一 为一次函数、指数函数或对数函数等至多只有一个零点的函数 例1．（2023秋·山西大同·高三统考阶段练习）已知函数，. (1)讨论函数的单调性； 例2．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）已知函数 . (1)讨论函数的单调性； 例3．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考模拟预测）设函数，且． (1)求函数的单调性； 考向二 为不能因式分解的二次函数 例4．（2023·全国·高三专题练习）讨论函数的单调性. 例5．（2023春·江西·高二校联考阶段练习）已知函数． (1)讨论的单调性； 考向三 为能因式分解的二次函数或能因式分解的复合函数 例6．已知函数．求函数的单调区间． 考向四 为能因式分解的二次函数或能因式分解的复合函数且定义域为 例7．（2022·高三课时练习）已知函数．求函数的单调区间． 例8．（2023春·福建宁德·高三福建省宁德第一中学校考阶段练习）已知函数． (1)当时，求函数的极值点； (2)讨论函数的单调性． 考向五 为不能因式分解的二次函数且定义域为 例9．（2023·全国·高三专题练习）讨论函数的单调性． 例10．（2023春·陕西西安·高三西安市铁一中学校考阶段练习）已知函数，，其中． (1)证明：； (2)讨论函数的单调性； 2 学科网（北京）股份有限公司 $$