7.1 二元一次方程组 教学设计 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 7.1二元一次方程组 教学目标 1. 通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 2. 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念. 3.会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 教学内容 教学重点： 1. 掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，理解它们解的含义. 2. 会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 教学难点： 1. 从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想. 教学过程 【创境导入】在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着， 老牛喘着气吃力地说:“累死我了.”小马说:“你还累，这么大的个,才比我多驮 2 个.”老牛气不过 地说:“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍!”小马天真而不信地说:“真的?” 问题 1：你能用所学过的知识帮助小马解决疑惑吗？ 设计意图：提出问题，使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方 程做铺垫。 【探究新知】任务一：二元一次方程的概念 问题 2:在问题情景中，如果设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了y 个包裹， 老牛驮的包裹数比小马驮的多 2 个，由此你能得到怎样的方程? 若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，老牛的包裹就是小马的 2 倍，这时它们各有几个包 裹?由此你又能得到怎样的方程? 观察以上两个方程是一元一次方程吗？为什么？那这两个方程有什么共同的特点？ 你能 类比一元一次方程给这个方程下个定义吗？ 【设计意图】通过观察两个方程的共同特点，引导学生归纳出二元一次方程的概念， 有助于对概念的理解. 【针对训练 1】下列方程是二元一次方程的是 . （1）3x-y=1 （2）x+y=z （3）4xy=6 （4）x2+y2=12 （5） 一 2y = 1 （6）x- 1=3 (7) = 5 （8）x+y=0 【针对训练 2】 甲:昨天,我们 8 个人去红山公园玩,买门票花了 34 元. 乙:每张成人票 5 元,每张儿童票 3 元. 问他们一共去了几个成人几个儿童？ 设他们中有 x 个成人,y 个儿童, 由此你能得到怎样的方程? 【设计意图】：通过针对练习 2，加深学生对二元一次方程概念的理解， 提高学生应用 二元一次方程， 解决实际问题的能力。 任务二：二元一次方程组的概念 问题 3：在这 x+y=8 ，5x+3y=34 两个方程中的 x 所代表的对象相同吗？y 呢？ 归纳： 在同一个情境中， x、y 所代表的对象分别相同，但是在不同情境中 x、y 所代 表的对象不相同. 在同一个情境中，既然 x、y 所代表的对象相同，那么 x、y 就要同时满足 2 个方程，把 他们联立起来得到一组方程. 观察这两组方程，你能总结出它们的共同特点吗？ 归纳:二元一次方程组特点: ①方程组中共有 2 个不同未知数; ②方程组有 2 个 1 次方程; ③一般用大括号把 2 个方程联立起来. 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 【针对训练 3】下列是二元一次方程组的是 . ( 〈 ( x + y = 6 〈 ( x = 2 〈 ( = 2 〈 ( xy = 2 〈 ( x + y = 3 )①lx − y = 3 ； ②ly = 3 ； ③ly = 1 ； ④l y = 3 ； ⑤lx − z = 4 ( 【设计意图】 ：通过针对练习 3 ，加深学生对二元一次方程组概念的理解 . 任务三：二元一次方程的一个解与二元一次方程组的解的概念 )六年级上册我们学习一元一次方程是按照定义、解法、应用的顺序学习的， 类比一元一 次方程的学习顺序， 接下来我们一起探究一下二元一次方程以及二元一次方程组的解。 问题 4:满足方程x+y=8 且符合问题实际意义的 x，y 的值有哪些？ x y 如果没有问题背景， 满足方程 x+y=8 的 x，y 的值有多少个？ 归纳： 适合一个二元一次方程的一组未知数的值， 叫做这个二元一次方程的解，二元一 次方程的解有无数个. 问题 5:你能找出一组 x、y 的值，同时适合方程x+y=8 和方程 5x+3y=34 吗？ 归纳： 二元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个二元一次方程组的解。 【针对训