10.3 直角三角形 第二课时 学习任务单 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

学习任务单 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 春季 课题 10.3直角三角形（第二课时） 学习目标 1.探索并掌握判定直角三角形全等的“HL”定理. 2.能利用直角三角形的全等解决有关问题. 3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力和几何表达能力， 体会由特殊到一般的数学思想方法. 课前学习任务 1.判断两个三角形全等的方法有哪些？ 2.直角三角形有哪些性质？ 课上学习任务 【学习任务一】“HL ”定理探究 1 ．如图，已知 AB=BD ，要使△ABC≌△DBE ，还需要添加什么条件？请说明理由. 若添加 AC=DE ，可以吗？ 2 ．（1）既然“两边相等及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等” ，那么 在什么情况下会全等？如果这个角变成直角呢？ （2）画图验证： 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 已知：如图，线段 a ，c ，(a<c) ，直角α . 求作：Rt△ABC，使∠C=∠α , BC=a ，AB=c. （3）你和同学们画出的三角形全等吗？你是怎么判断的？ （4）提出猜想：通过刚才的画图与分析，你得到了什么结论？ 3 ．证明猜想：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等. 已知：如图，在△ABC 和△A’B’C’ 中， ∠C=∠C’ =90 ° , AB=A’B’,AC=A’C’, 求证：△ABC≌△A’B’C’. 4 ．定理： 几何语言： 【学习任务二】典例精析 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等， 两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？ 【学习任务三】针对练习 1 ．判断下列命题的真假，并说明理由. ① 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ② 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等； ③ 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 2 ．如图，两根长度为 12m 的绳子，一端系在旗杆上，另一端 分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等 吗？请说明理由. 【学习任务四】随堂检测 已知：如图,在△ABC 和△A’B’C’ 中,∠ACB=∠A’C’B’ =90 °,CD⊥AB,C’D’ ⊥A’B’,垂足 分别是点 D,D’,并且 CD=C’D’,AC=A’C’. 求证： (1) ∠A=∠A’ ; (2) AB=A’B’. 【学习任务五】课堂小结 回顾本节课内容，谈一谈这节课你有什么收获？ 规范书写推荐的学习资源 阅读课本 115 页，圈画知识点 课本第 118 页， 问题解决：4 学科网（北京）股份有限公司 $$