10.3 直角三角形 第一课时 学习任务单 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 10.3 直角三角形（第一课时） 学习目标 1. 经历证明的过程，了解勾股定理及其逆定理的证明方法，发展初步的演绎推理能力。 2. 结合具体例子了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题、互逆定理，知道原命题 成立其逆命题不一定成立。。 课前学习任务 自主阅读七上第三章、七下第八章、第十章前两节的课本内容，回顾梳理关于直角三角 形我们已学过的知识点，形成初步的思维导图。 课上学习任务 【复习回顾】直角三角形的知识框图 通过复习回顾，我们发现： 本章三角形的证明中全等三角形、等腰三角形，我们都是从角和边两个维度来研究的， 所以直角三角形也是如此，除了一般三角形的特征之外，直角三角形还有自己的特殊性。 关于直角三角形的两个锐角，我们前面已经得到两个定理，分别是： 关于直角三角形的边，当其中一个锐角等于 30。时，我们也得到一个定理是： _______________________________________________________________ 【学习任务一】勾股定理的证明 关于直角三角形的三边，七上时我们曾用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理，实 际上我们能够证明勾股定理，有关证明过程可以阅读课本 113 页“读一读 ”或者观看微视频。 “勾股定理 ” 1.文字语言： 2.图形语言： ____________________________________________________________________ 3.几何语言： 【学习任务二】勾股定理的逆定理的证明 将勾股定理反过来说，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们七 上学习时曾用度量的办法得出“这个三角形是直角三角形 ”的结论。现在你能证明这个结论 吗？ 已知：如图 1，在△ABC 中， AB2 +AC2 =BC2 求证：△ABC是直角三角形. （方法提示：可以再构造一个 Rt△A 'B 'C', 证△ABC≌△A 'B 'C'） 证明： “定理 ” 1. 文字语言： 2.图形语言： 3.几何语言： 【学以致用】课本 P114 习题 10.8 1. 已知：在△ABC 中，AB=13cm，BC=10cm，BC 边上的中线 AD=12cm. 求证：AB=AC. 证明： 【学习任务三】互逆命题和逆命题 两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个 命题成为 ，其中一个命题称为另一个命题的 。 思考：若一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？请你判断以下命题的真假。 第一组：两直线平行， 内错角相等；( ) 内错角相等，两直线平行. ( ) 第二组：如果两个有理数相等，那么它们的平方相等；( ) 如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等. ( ) 第三组：如果两个角是对顶角，那么它们相等；( ) 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ( ) 结论： 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理称为 , 其中一个定理称另一个定理的 。 思考：我们还学过哪些互逆定理？ 【学以致用】巩固练习：写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）四边形是多边形； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果 ab=0，那么 a=0,b=0 【小结反思】 通过本节课的学习,你学到了什么?有什么收获与感受?还有哪些疑惑问题？ 推荐的学习资源 分层练习与拓展资源 学科网（北京）股份有限公司 $$