10.3 直角三角形 任务单 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 10.3直角三角形（第二课时） 学习目标 1.学生通过分析、推理会从边和角的角度证明直角三角形的性质和判定定理。 2.学生通过经历探索直角三角形“斜边，直角边”定理的过程，能通过已学原理推理证明“斜 边，直角边”定理，并会用这个定理证明一定条件下的全等三角形。 课前学习任务 分别从边和角的角度回顾直角三角形的性质和判定定理，思考如何证明。同时思考还有 没有其他可以判定直角三角形全等的判别方法。 课上学习任务 【复习回顾】 复习三角形的全等判定方法，分别从边和角的角度回顾直角三角形的性质和判定定理， 思考如何证明。同时思考还有没有其他可以判定直角三角形全等的判别方法。 1.边边边 2.两边夹角 3.两角夹边 4.两角及对边 简称 “SSS ” 简称 “SAS ” 简称 “ASA ” 简称 “AAS ” 【学习任务一】斜边直角边定理 操作：画一个 Rt△A′B′C′与已知 Rt△ABC全等. 通过课本上做法的表述，尝试证明两个三角形全等，得出斜边、直角边定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边 ”或“HL ”）. 例 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等， 两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 探究两个角度之间的关系并用斜边直角边定理进行证明，规范证明的应用过程。 【学以致用】 1. 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD 2. 在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证： △BED≌△CFD. 证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC， 【小结反思】 通过本节课的学习,你学到了什么?有什么收获与感受?还有哪些疑惑问题？ 斜边直角边定理的内容 定理前提条件 定理的使用方法 数学问题探究的基本过程 学科网（北京）股份有限公司 $$