18.2.3正方形同步练习2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3正方形 一、单选题 1．如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，若△PAB是等边三角形，则∠DPA的度数是（　　） A．60° B．75° C．80° D．90° 2．如图①，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积（）随着时间（）变化的关系图象，则菱形的边长为(　　) A． B． C． D． 3．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是(　　) A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形 C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形 D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形 4．如图，正方形 的边与正方形的边在同一条直线上，连接，H是的中点，连接，若，则的长是(　　)    A．2 B． C． D． 5．如图，已知中，对角线，相交于点，下列判断中错误的是(　　)    A．若，则为菱形 B．若，则为矩形 C．若平分，则为菱形 D．若，则为正方形 6．下列命题中是真命题的选项是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．三条边都相等的四边形是菱形 7．如图，四边形ABCD是矩形，E，F，G，H分别为各边的中点，则四边形EFGH一定是(　　) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．对角线相等的四边形 8．下列命题中正确的是(　　) A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂的平行四边形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是矩形 9．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE，若∠AED＝15°，则∠EAC＝(　　) A．15° B．28° C．30° D．45° 10．下列命题中，错误的是 (　　) A．有一个角是直角的平行四边形是正方形； B．对角线相等的菱形是正方形； C．对角线互相垂直的矩形是正方形； D．一组邻边相等的矩形是正方形． 二、填空题 11．如图，已知OA=3，OC=6，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动），在移动过程中，当点P到OA的距离为5个单位长度时，点P移动的时间为 秒． 12．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依次规律，则点A8的坐标是 ． 13．正方形ABCD的边长为3，点E在直线CD上，且DE=1，连接BE，作AF⊥BE于点H，交直线BC于点F，连接EF，则EF的长是 ． 14．如图，将两条边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数 ． 15．如图，在中，，以的各边为边分别作正方形，正方形与正方形，延长，分别交，于点，，连结，．图中两块阴影部分面积分别记为，．若，，则四边形的面积为 ． 三、解答题 16．请认真完成下列数学活动 如图，在中，，，D是的中点，过点A作直线，过点D的直线交的延长线于点E，交直线l于点F，连接，．    ●分析发现 （1）试说明：①；②． ●深究思考 （2）若，试判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论； ●拓展延伸 （3）若，则_____________，能使四边形为正方形． 17．以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形，他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG． (1)求证：△ABC≌△DBE． (2)四边形ADEG是平行四边形吗？若是，请并说明理由． (3)当∠BAC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？（直接写出答案） 18．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且．求证：． 19．已知：正方形纸片，将纸片折叠，使点落在处，折痕经过点交于点．    (1)如图①，当延长线交于时，易证：； (2)如图②，当延长线交延长线于时，如图③，当折痕的延长线交延长线于，延长线交延长线于时，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并选择一种情况给予证明． 20．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，小明在证明这个定理时，通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，证明△ADE△CFE，再证明四边形DBCF是平行四边形，即可得证． (1)【类比迁移】如图2，AD是BC边的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AC＝BF，求证：AE＝EF． 小明发现可以类比以上思路进行证明． 证明：如图2，延长AD至点M，使MD＝FD