18.2.1矩形同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形 一、单选题 1．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E，若DE=5，CE=2，则BE的长度是（　　） A．5 B．6 C． D．7 2．折纸是中国的传统文化之一，现将一张矩形纸条进行如下折叠得到矩形，使得点E与G重合，则 的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数为(　　)    A． B． C． D． 4．如图，在中，，是边上的一点，是的中点，若的垂直平分线经过点，，则(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 5．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3．则折痕CE的长为(　　) A． B． C． D．6 6．如图，长方形的边，沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则(　　) A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴的正半轴和负半轴上．若，，则点的坐标为(　　) A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，点E在上，且平分，，，则的长为(　　) A． B． C． D． 9．如图，矩形与菱形的对角线均交于点，且，将矩形折叠，使点与点重合，折痕过点．若，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，矩形中，，E为的中点，F为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是（　　） A．2 B．4 C． D． 二、填空题 11．如图，矩形中，，，连接对角线，E为的中点，F为边上的动点，连接，作点C关于的对称点，连接，若与的重叠部分（）面积等于的，则 ．    12．如图，为矩形的边上一点，将矩形沿折叠，使点落在上的点处，若，，则的长为 ． 13．如图，在矩形中，已知，，点，分别是边，的中点，点是边边上的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接，则长度的最小值是 ．    14．如图，中，，D、E分别是、的中点，点F在上，且，当时，的长等于 ． 15．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则 ．    三、解答题 16．如图，将的边DC延长至点E，使，连接AE、BE、AC，AE交BC于点O． （1）求证：； （2）若，求证：四边形ABEC是矩形． 17．如图，E、F分别为的边、的中点，延长到D，使得，连接、、．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，试说明四边形是矩形． 18．如图，将矩形沿折叠，使点B落在边上的点F处．若，． （1）边的长为__________． （2）求四边形的面积． 19．探究：如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，，连接、，已知，，，设．    (1)用含x的代数式表示的值． (2)请问点C满足什么条件时，的值最小？ (3)根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值． (4)仿照上面的方法，请用构图法求出代数式（x是任意实数） 的最大值． 20．（2016黑龙江省牡丹江市）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5，过点A作AE⊥AD且AE=AD，过点E作EF垂直于AC边所在的直线，垂足为点F，连接DF，请你画出图形，并直接写出线段DF的长． 21．如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF． （1）若∠BAE＝65°，∠DEC＝40°，求∠ECD的度数； （2）求证：四边形AFHD为平行四边形； （3）连接EH，交BC于点O，若OC＝OH，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$