陕西省西安交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

班级 交大附中2023~2024学年第二学期 7.已知0是△A8C所在平面内一点，且点0满足0A 偏侷) 高一年级第一次月考数学试题 (满分120分，时间120分钟) =0C--）=0.则点0-定是AMc的( ICAl ICBI 姓名 注意：本试题共4页，共4道大愿， A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心 一、单项选择题（本题共8小廷，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是杆合题目长求的) 8.平面内不同的三点O,A,B滴足0A州=AB副=4，若m∈0，小， 1.己知向量a=(2,3).b=(3.2),则2a-b1=（) m0B-0l+11-m)0-是BA的最小值为西.则0=() A.2 B.2 C.√17 D.52 A.6 B.2W3 c.26 D.4W3 考号 2.下列各式中结果为零向量的是() 二、多项透择题（本题共4小题，每小通4分，共16分，在奉小题给出的四个这项中有 A.AB+MB+B0+OM B.AB-AD-DC 多项符合通目卖求全部选对的得4分，部分选时的得2分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() c.0A+0c+B0+G0 b.店-c+D-D : 3.△BC中角A、B、C的对边分别为a、b、c,若=B+2+be,则A的值是() A.cosa=1+cos2a 2 B.1-sna=(sin号-cos B Gna+9。 1 人君 c D. 气cosa=sne+3 D.-taus° 1+tanis=V3 : 4.ana,ng是方程43W3+4=0的两个根，-受<a<受-受<印<受at9=( 10.设0∈(0，x),向量a=(stnd,cos0),向量b=(sin20,cos28),则() 诚信保证 B.-子m 我是交大附中 c或- 0.-我 人.a,b必不互为平行向量1 B.a,b必不互为垂直向量 c.存在0.使a=i 学生，我承诺进守 5.已知向量d.6不共线，且向量=a+b,d=a+(2m-1)b,若与d反向，则实数 D.对任意a,a+b)1d-b) (交大附中规 1的值为( 11,如图.设0x,O是平面内相交成120°角的两条数轴，，分别 则》、《（交大附中学 A.1 B.- c1或-之 D.1或-克 是与x轴，y轴正方向同向的单位向量.若向量0P=云=气xG+y则 生考试违纪处理细 6.如图，在平面四边形ABCD中，ABLBC,ADLBD,△BCD 把有序数对(x,y）叫做向量0P在坐标系xO中的坐标.若在坐标系 测》，被实守信， 为边长为2V3的等边三角彩形，点P为边BD上一动点，则心.CP 队真答卷。 x0中，a=(2,1),b=（-4,5)则下列结论正确的是( 的取值范围为() 现签名： A.a6=-6B.回=内dd1iD.d+5与à的夹角的余弦值为-罗 39 A【6.B.K,可c.r,0b【.0m 。 第1页，共4页。 第2页，共4页。 I2.已知点P是△BC所在平面内一点，且AP=2xAB+yAC,x,yER,则下列说法正 ·19.(10分)如图。，B,C为山脚两侧共线的三点，在山项P处测得这三点的俯角分别为 确的是() a=30°，B=45°，Y=30°，现计划沿直线AC开通一条穿山隧道DE,经测量AD=100m. A.若x=y=立则点P是边BC的中点 8E=33m,BC=100m. (I)求PB的长（求出准确值，不近似）： B.若点P是边BC上近B点的三等分点，败x=y=青 (2)求隧道DE的长（精确到1m).附：√2=1.414：V3=1.732. A -D C.若2y=2,则APBC与△MBC的面积相等 20.(10分)在△ABC中，点D,E分别在边BC和边AB上，且DC=2BD,BE=2E, D.若点P在BC边的中线上，且2x+y=则点P是△MBC的重心 AD交CE于点R,设C=a,BA=b】 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） (1)若EP=tEC,试用d,b和实数t表示BP: 13.若smx-爱=-3则sin(2x+g= ,(2)试用a,b表示BP 14.向量à=(4,0)，b=(1,V,则à在b上的投影向量的坐标为 (3)在边4C上有点F,使得AC=5A,求证：B,P,F三点共线. 15.向量ā=(1,2,6=，1).若<a,b>为悦角，则x的取值范围是上一 21.(10分)在a4BC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 16.在△BC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,A=寻a=2,⊙0为A1BC的 2sinA-sinc a2+b2-c2 已知 sinc a2+c2-b2 外接圆，OP=m0B+n0c. (1)求角B的大小及y=sin2A+sin2C的取值范围： (1)若m=n=1,则0P1= (2)设D是AC上一点，且A