微专题：解析几何中三点共线问题-2024届高三数学二轮复习

解析几何：几何图形之三点共线问题 三点共线问题 【基础知识框架】 1.三点共线问题：若、、三点共线 （1）斜率法：直线与直线___________，则=,所以-=______________； （2）向量法：与___________，则. 【例题分析】 例1．（2022•陕西模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交于，两点，且的最大值为，最小值为． （Ⅰ）求的标准方程； （Ⅱ）若，，，点为线段上一点，当，，三点共线时，判断直线的斜率是否为定值，若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由． 例2．（2022•山东模拟）已知圆的焦点为，长轴长与短轴长的比值为． （1）求的方程； （2）过点的直线与交于，两点，轴于点，轴于点，直线交直线于点，求证：点，，三点共线． 【变式训练】 1．（2022•小店区校级三模）已知椭圆的离心率为，其右焦点为，点，且． （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，过，分别作轴的垂线，垂足为，，直线与直线交于点，证明：，，三点共线． 2．（2021•新高考Ⅱ）已知椭圆的方程为，右焦点为，，且离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设，是椭圆上的两点，直线与曲线相切．证明：，，三点共线的充要条件是． 3．（2012•北京）已知曲线 （1）若曲线是焦点在轴点上的椭圆，求的取值范围； （2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点、，直线与直线交于点．求证：，，三点共线． 4．（2022•昌平区二模）已知椭圆的离心率为，上下顶点分别为，，且．过点的直线与椭圆相交于不同的两点，（不与点，重合）． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线与直线相交于点，求证：，，三点共线． 5．（2022•丰台区二模）已知椭圆经过点，到椭圆的两个焦点的距离和为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设，为的中点，作的平行线与椭圆交于不同的两点，，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点，求证：，，三点共线． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$