5.6.2函数y=Asin(ωx＋φ)图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6.2函数 的图像 复习旧知 利用“五点法”画出 的简图 观察:“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直木板上的轨迹”. 情境引入 x o 0.01 0.02 0.03 0.04 2 4 6 -6 -4 -2 y 创设情景 正弦函数y=sinx的图像 x o 1 y -1 下图是某次试验测得的交流电的电流 随时间 变化的图像，它与我们学过的什么函数的图像有相似之处？ 在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如 的函数（其中 是常数）. 问题提出 思考 函数 与函数 有什么关系？ 从解析式中可以看出，函数 是函数 的特殊情况，其中 探究1.参数A对函数y=Asinx(A>0)的图像及其性质的影响. 利用函数y=sinx的图像与性质，研究函数 的图像与性质，分析参数A和φ对函数及其图像的影响. 新知探究 【实例分析】 在同一直角坐标系中，用“五点法”作函数 和 的简图，并说明他们与函数 的关系. x 0 y=sinx y=2sinx 0 2 0 -2 0 0 1 0 -1 0 （1）列表 （2）描点连线 横坐标不变，纵坐标缩短为原来的　 倍 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍 新知探究 【抽象概括】 横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)为原来的A倍 将函数y=sinx的图像进行怎样的变换可以得到函数y=Asinx(A>0)的图像？ y=sinx的图像 y=Asinx(A>0)的图像 在函数y=Asinx(A>0)中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. 新知探究 例1. 将函数 的图像上各点（ ）即可得到 的图像. A.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短为原来的 倍，横坐标不变 学以致用，巩固新知 C 变式训练：为得到函数 的图像，只需将函数 的图像上各点 纵坐标缩短为原来的 倍，横坐标不变 探究2.参数φ对函数y=sin(x+φ)的图像及其性质的影响 在同一直角坐标系中，画出函数 和 的简图，并说明他们与函数 的关系. 新知探究 【实例分析】 （1）列表 0 1 0 -1 0 0 x 0 “五点法”画正弦型曲线 所有的点向左平移　个单位 1 -1 　　　　　 （2）描点连线 新知探究 请同学们用“五点法”画出函数 的简图. 0 1 0 -1 0 0 x （1）列表 1 -1 　　　　　 （2）描点连线 所有的点向右平移　 个单位 所有的点向左平移　 个单位 新知探究 【抽象概括】 向左( >0)或向右( <0) 平移|  |个单位 将函数y=sinx的图像进行怎样的变换可以得到函数y=sin(x+φ)的图像？ y=sinx的图像 y=sin(x+φ)的图像 在函数y=sin(x+φ)中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，x+φ为相位. 对于一般式 .通常称A为振幅，φ为初相， 为相位. 新知探究 左加右减 A 例2.若将某函数的图像向右平移 个单位以后，所得到图像的函数解析式是 ，则原来的函数表达式为（ ） 学以致用，巩固新知 A. C. B. D. 向右平移 个单位 向左平移 个单位 试试给同学们出题，看看谁最“擅变”. 趣味互动，玩转图像 例3 如何由函数 的图像变换得到函数