精品解析：上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年上海市上海中学东校高二年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知点，有，则点的轨迹是______. 2. 椭圆的一个焦点是，那么等于________． 3. 已知平行四边形中，一组对边、所在直线的方程分别为，，求实数的值______. 4. 以椭圆的两个焦点和短轴两个顶点为四个顶点的椭圆方程为______. 5. 直线与直线的距离为，则实数a的值为______． 6. 已知，是椭圆：（)的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则________. 7. 圆上到直线的距离等于1的点有________个. 8. 设点是圆上任意一点，则的取值范围是______. 9. 已知两条直线、，其中，当这两条直线的夹角在内变化时，a的取值范围为______． 10. 已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，当周长最大时，直线的方程为______. 11. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量在满足时，均能使成立，则的最小值是______. 12. 已知、是椭圆左、右焦点，是上一动点，记，，若，则椭圆的离心率为______. 13. 已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 . 14. 已知曲线的方程是，给出下列四个结论： ①曲线与两坐标轴有公共点； ②曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形； ③若点，在曲线上，则的最大值是； ④曲线围成图形的面积大小在区间内． 所有正确结论的序号是______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 15. 已知直线的方程是，则对任意的实数，直线一定经过（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16. 已知直线：与：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线可能重合 B. 直线与直线可能垂直 C 直线与直线可能平行 D. 存在直线上一点P，直线绕点P旋转后可与直线重合 17. 已知实数满足，则直线与圆位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交但直线不过圆心 D. 相交且直线过圆心 18. 将曲线()与曲线()合成的曲线记作．设为实数，斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，有下列两个结论：①存在，使得点的轨迹总落在某个椭圆上；②存在，使得点的轨迹总落在某条直线上，那么（ ）． A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 19. 判断圆与圆的位置关系并说明理由.若有公共点，则求出公共点坐标. 20. 已知直线，试求： （1）点关于直线的对称点的坐标； （2）直线关于直线对称的直线方程； （3）直线关于点对称的直线方程． 21. 已知直线 （1）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （2）判断直线与直线位置关系 （3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 22. 如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=. （1）求新桥BC的长; （2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大? 23. 已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，上顶点为，设是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线，分别交直线于，两点． （1）求椭圆的方程. （2）求点到椭圆上点距离的最大值； （3）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市上海中学东校高二年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知点，有，则点的轨迹是______. 【答案】线段 【解析】 【分析】根据，得到轨迹. 【详解】由于，故点的轨迹为线段. 故答案为：线段 2. 椭圆的一个焦点是，那么等于______