第16章 二次根式 单元复习 课件 2023—2024学年人教版 数学八年级下册

人教版八年级数学下册 第十六章 《二次根式》单元复习 复习导入 同学们学习完“二次根式”这章内容后，你有哪些收获，还存在哪些困惑？这节课我们一起来对本章学过的知识进行回顾和巩固. 复习目标 1、通过复习理清二次根式的性质和运算。 2、总结整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用。 二次根式 三个概念 两个性质 两个公式 四种运算 最简二次根式 同类二次根式 二次根式 1、 2、 加、减、乘、除 知识结构 2、 1、 4 1.一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 梳理一、二次根定义 被开方数a≥0； 根指数为2 二次根式 5 （2）a可以是数，也可以是式 （3） （4）a≥0， ≥0 （5）既可表示开方运算，也可表示运算的 结果 （1）表示a的算术平方根 （ 双重非负性） 二次根式有意义的条件a≥0 强化知识 6 例题1 指出下列哪些是二次根式？ √ √ √ √ 对应练习 7 例题2 x取何值时，下列二次根式有意义？ 对应练习 8 梳理二、二次根式的性质 （1） （2） （3） （a≥0） 9 例题3（１） 　　　 　　　（２）当　　　时，　　 　　　 　　　（３）　　　　　　　　， 　　　　　　　 　　　　　　则Ｘ的取值范围是＿＿＿ 对应练习 10 解：4m2-7= （2m）2- （ ）2 =（2m+ ）（2m- ） 1.在实数范围内因式分解：4m2-7 例： 对应练习 11 二次根式的非负性的应用 2.已知： + =0，求x-y的值。 3.已知x，y为实数，且 +3（y-2）2=0，则x-y的值为（ 　 ） A.3 B.-3 C.1 D.-1 解：由题意，得x-4=0且2x+y=0 解得x=4，y=-8 x-y=4-（-8）=4+8=12 D 12 4. 13 代数式 ≥ 梳理三、代数式的定义 14 梳理四、二次根的乘除 （1）积的算术平方根的性质 （2）二次根式的乘法法则 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 15 （3）商的算术平方根的性质 （4）二次根式的除法法则 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 16 二次根式的乘除： ＝ ＝ （a≥0，b＞0） ＝ （a≥0，b＞0） ＝ （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 17 凝练归纳 二次根式乘除混合运算的解题策略 1.小数化成分数，带分数化成假分数 2.可将根号前的系数对应乘除，再将被开方数对应乘除 3.两部分结果相乘 4.约分、化简 对应练习 计算： 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式。 （1）被开方数的因数是整数，因式是整式。 （2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因 式。 梳理五、最简二次根式的定义 20 几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。 梳理六、同类二次根式的定义。 21 判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法： 1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。 2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。 22 下列各组二次根式是否为同类二次根式？ √ × √ × √ 对应练习 23 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。 注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。 梳理七、二次根式加减法则 24 计算 加减混合运算，应从左向右依次计算。 对应练习 25 梳理八、混合运算法则 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算先算括号里面的。 2.对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用。 26 计算 对应练习 （1）二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用。 （2）二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化。 注意的几点 28 （3）判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同。 （4）二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式化成最简二次根式，再约分。 （5）对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧