6.4.3.2正弦定理同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3.2正弦定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，已知，，则（    ） A． B．- C．± D． 2．在中，，则（    ） A．30° B．45° C．30°或150° D．60° 3．在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（    ） A．0 B． C． D． 4．在△ABC中，若，则A与B的大小关系为（    ） A． B． C． D．A，B的大小关系不能确定 5．在中，若，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c下列选项中正确的是（    ） A．若，则是锐角三角形 B．若，则是直角三角形 C．若，则是等腰三角形 D．若，则是等边三角形 二、多选题 7．已知对任意角均有等式.设的内角满足，面积满足.记分别为角的对边，则下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，对于有如下命题，其中正确的是（    ） A．若，则是锐角三角形 B．若，，则的外接圆的面积等于 C．若是锐角三角形，则 D．若，则是等腰直角三角形 三、填空题 9．在中，分别是角的对边，若，则的值为 . 10．在中，若，则的大小是 . 11．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的取值范围是 ． 12．在中，，，延长到点，使得，，则的长为 ． 四、解答题 13．在中，角所对的边分别为，已知，且. （1）求的值； （2）若的面积，求和的值. 14．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答． 问题：的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且____________ (1)求角A； (2)求周长的最大值． 15．在中，角所对的边分别为，满足. (1)求角； (2)若，，的面积为，求的值. 16．在中，已知，，. (1)求； (2)若为上一点，且，求的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据正弦定理和二倍角的正弦公式得，再根据二倍角的余弦公式可求出结果. 【详解】由，及正弦定理， 得， 因为，所以， 则. 故选：A 2．A 【分析】根据题意利用正弦定理运算求解，注意三角形的性质应用. 【详解】由正弦定理，可得， ∵，则，即， ∴. 故选：A. 3．A 【分析】由余弦定理得，再由正弦定理得，化简可得，结合三角函数的性质得可得答案. 【详解】由得，由余弦定理得， 再由正弦定理得 ，即，得，由于，， 所以（舍去）或，故，于是，所以． 故选：A. 4．A 【分析】根据正弦定理，结合三角形大边对大角性质进行判断即可. 【详解】由正弦定理可知：，由， 故选：A 5．D 【分析】由正弦定理边角互化与余弦定理得，再结合二倍角公式与切化弦方法得，故，进而得. 【详解】解：因为， 所以，， 又，所以， 因为， 所以， 又，所以， 所以，所以. 故选：D． 6．D 【分析】根据正、余弦定理结合三角函数、三角恒等变换逐项分析判断. 【详解】对于A：若，则， 因为，可得为锐角， 但不确定是否为锐角，所以不能确定的形状，给A错误； 对于B：因为，则， 可得，且或， 可得或，故B错误； 对于C：若，由正弦定理可得：， 因为，则， 可得，整理得， 所以或，即或， 可知是等腰三角形或直角三角形，故C错误； 对D：因为，则， 可得， 若，则， 可得，即， 则是等边三角形，故D正确； 故选：D. 7．ACD 【分析】根据三角形的内角和及和差化积可判断选项A；根据面积公式可判断选项B、C的正误；根据三角形边的性质可判断选项D的正误. 【详解】对于A，根据题意，由可得： ，即， 故，即 所以 故， 故A正确． 对于B，又由正弦定理，得， 三角形的面积公式，可得，又 因此，即，故B错误． 对于C，，有，从而，故C正确． 对于D，根据三角形三边长的关系，有，故D正确． 故选：ACD. 8．BC 【分析】根据余弦定理即可判断A；根据正弦定理，即可判断B；由题意可得，即可判断C；根据正弦定理和二倍角的正弦公式计算化简，即可判断D. 【详解】A：由余弦定理，得，得B为锐角， 不能判断为锐角，故A错误； B：设的外接圆的半径为R，由正弦定理得， 得，所以其外接圆的面积为，故B正确； C：若为锐角三角形，则，且， 所以，故C正确； D：，由正弦定理，得， 即，而，所以或， 即或，则为等腰三角形或直角三角形，故D错误. 故选：BC. 9．2020． 【分析】由已知结合余弦定理进行化简，然后结合同角三角函数基本关系及正弦定