苏科版八年级数学下册章节复习专题02 八下第十章分式方程及应用专题精讲精练

专题02 八下第十章分式方程及应用专题训练 第一部分 知识点清单 知识点一 分式方程的解法 1、分式方程 分母中含有未知数的方程叫分式方程． 注意：在判断一个方程是否为分式方程时，注意不要约分，如约分之后就是整式方程. 2、解分式方程的一般步骤 （1）去分母，在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； （2）解整式方程，得到整式方程的解； （3）验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解． 知识点二 方程增根、无解问题 1、 增根的定义：如果由变性后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根. 2、 增根产生的原因，解分式方程的第一步是“去分母”，而在分式中当分母的值为0时，分式无意义，所以在分式方程中，未知数的值不能使分母为0，即分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，这个限制条件取消了，未知数允许值的范围扩大了，如果转化后的方程的根恰好是原方程未知数允许值范围之外的值，那么这个值就是原方程的增根. 注意：分式方程的增根必须满足两个条件： ①增根使最简公分母为0；②增根是分式方程化成的整式方程的根. 3、 无解 一是分式方程转化为的整式方程无解； 二是分式方程转化为的整式方程有解，但是这个解使分式方程的最简公分母的值为0. 知识点三 分式方程应用题 解分式方程应用题的一般步骤： （1） 审：审清题意，弄清已知量和未知量的关系； （2） 找：找出题目中的等量关系； （3） 设：根据题意设出未知数； （4） 列：列出分式方程； （5） 解：解这个分式方程； （6） 验：检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义； （7） 答：写出答案. 第二部分 限时训练 1．（2023·海南·中考真题）分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东日照·中考真题）若关于的方程解为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 3．（2023·湖北恩施·中考真题）分式方程的解是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·辽宁鞍山·中考真题）甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物．设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）方程的解为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山东淄博·中考真题）已知是方程的解，那么实数的值为（    ） A． B．2 C． D．4 7．（2023·四川巴中·中考真题）关于x的分式方程有增根，则 ． 8．（2023·江苏苏州·中考真题）分式方程的解为 ． 9．（2023·江苏无锡·中考真题）方程的解是： ． 10．（2023·江苏·中考真题）方程的解是 ． 11．（2023·北京·中考真题）方程的解为 ． 12．（2023·四川眉山·中考真题）关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 ． 13．（2023·江苏连云港·中考真题）解方程：． 14．（2023·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：； （2）解不等式组： 15．（2023·江苏扬州·中考真题）甲、乙两名学生到离校的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度． 16．（2023·江苏南通·中考真题）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息— 工程队 每天施工面积（单位：） 每天施工费用（单位：元） 甲 3600 乙 x 2200 信息二 甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等． (1)求x的值； (2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用? 17．（2023·江苏盐城·中考真题）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）． (1)若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价． (2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬