2022年江苏省常州市“强基计划“选拔考试数学试卷

2022年江苏省常州市 “强基计划”后备人才协同培养计划选拔考试·数学 一、选择题：（本大题5个小题，每小题6分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1、已知0<a<1,则a2,二，√a三者之间的大小关系是( A.a2<1<a BNi<d<a C.a2<a<1 D.1<a<a2 a 2、如右图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=√10， ∠BDC=90°，AD=2,ED=() A.2 B.② 2 C. 3w2 4 D.2 3、甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽然“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户。李大爷 跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打碎了，李大爷问：“是谁闯的祸？”，甲说：“是乙闯的祸。”，乙 说：“是丙闯的祸。”，丙说：“乙说的不是实话。”，丁说：“反正不是我闯的祸。”如果这四个小朋友 中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，闯祸的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4、如右图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=6,∠DAC=60°，点F在线段 AO上从点A至点O运动，连接DF,以DF为边作等边△DFE,点E和点A分别位于DF两 侧，下列结论：①.∠BDE=∠EFC;②.ED=EC; D ③.∠ADF=∠ECF;④.点E运动的路程是2√3； 其中正确结论的序号为：() A.①④ B.①②③ C.②③ B D.①②③④ 5、概率问题：袋中有红、黄、蓝3个球，依次拿两个（不放回），现给出以四个关于概率的结论： (1).第1次和第2次拿到红球的概率不一样； (2).第1次拿到红球的同时，第2次拿到黄球与第2次拿到蓝球的概率一样； (3).第1次拿到红球的同时，第2次拿到黄球与第2次拿到蓝球的概率不一样； (4).第1次拿到红球与第2次拿到蓝球的概率，与第1次拿到蓝球与第2次拿到红球的概率一 样。 其中正确的为：() A.(1)、(2) B.(3)、(4) C.(1)、(3) D.(2)、(4) 二、填空题：（本大题5个小题，每小题6分，共30分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后 的横线上. 6、因式分解：x2+y2-222+2xy+yz+xz 7、7位二进制数中恰有4个1的数有 个，十进制下和为 8、(2x+1)2=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,求(a0+a2+a4+…+a0)2-(a1+a3+a5+… +ag)2= 9、设n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1 则+器+贸+贵+…+别+ 20201 61 2021! 20221 10如图，y=兰，AC=2BC,S0ao=5,求k= 三、计算题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题 0 必须给出必要的演算过程或推理步骤 11、√x+5-√x-3=2 12、15-2g-18-2z=21-2x-19-2z 13-2x11-2x19-2x17-2x 四、解答题：（本大题4个小题，每小题25分，共100分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤. 13、如图，AB:y=x+2,∠ACB=90°，M、N分别为 AB、OC中点。 (1).求证：MN⊥OC (2).Q为x轴上一动点，点B绕点Q旋转90°得到点 M B,请直接写出BQ的最小值。 14、如图，函数y=x2的抛物线，其中A1A=A2Ag=…=A-1A,且OA1=1 S=S短AA,BB,十S矩AAB,品十…十S矩AAR,B为左图阴影面积和 S2=S矩A4B,B十S矩AA,品十…十S矩AAR,为右图阴影面积和 (1).12=1;12+22=5;12+22+32=1;所以12+22+32+…+n2= (2).用含n的代数式表示S,S2; (3).对于正整数，是否有常数M,满足S1<M<S2,若存在，请求出常数M,并说明其几何意 义；若不存在请说明理由。 15、在正方形ABCD旁，正方形BEFG如图(1)放置。 ().H是DF中点，求证：BH=DF (2).如图(2)，将正方形BEFG旋转a°(45°<a<90) (I).已知AB=5,BE=3,求A+CG的值。 (Ⅱ).过点B作BM⊥AE,垂足为M,延长线段BM交CG于N。求证：N是CG中点。 H GM G 图(1) 图(2) 16如图，椭周C:需+号=1，设点P,别是稀圆C上任一点，点B40)点D(-40). P(xY) 0 D 0 B (1)求√(-4)+6+√+4+，并说明几何意义； (2)直线AC过点B(4,0),与椭圆C相交于A、C两点，求△ACD周长； (3)若∠DAB=90°，求AB的长。