17.1勾股定理同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 一、单选题 1．在学习勾股定理时，小明利用右图验证了勾股定理．若图中，，则阴影部分直角三角形的面积为（　　）    A．5 B． C． D． 2．如图，AD是的中线，若，，则AD的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D． 3．勾股定理是我国的伟大数学发明之一．如图，以的各边为边向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，三个阴影部分的面积分别为，，，则较小两个正方形重叠部分（四边形）的面积为（　　） A．4 B．5 C． D．6 4．在长方形中，，，是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在边上的处，延长，与的平分线交于点，交于点，则的长度为（　　） A． B． C．4 D． 5．如果直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长是（　　） A．12 B．13 C．5 D．17 6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现绳子刚好拉直并且下端刚好接触地面，则旗杆的高为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 7．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A．3 B．16 C．9 D．2 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2＝2π，则AB的长为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 9．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　） A．3 B． C． D．2 10．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走，乙往南走了，这时甲、乙两人相距（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在等腰中，，，以为直角边作等腰，以为直角边作等腰，，则的长度为 ． 12．如图，在中，，，是等边三角形，，则 ． 13．如图，在中，的垂直平分线分别交、于D点、E点，已知，，则 ．    14．如图，在△ABC中，线段AE，BF，CG分别为中线，且相交于点M，若AM＝15，BM＝9，GM＝6，则△ABM的面积为 ． 15．如图，已知是腰长为1的等腰直角三角形，以的斜边AC为直角边，画第二个等腰，再以的斜边AD为直角边，画第三个等腰，……依此类推，则第2021个等腰直角三角形的斜边长是 ． 三、解答题 16．已知，D是边上一点，连接，点E为上一点，连接． (1)如图1，延长交于点F，若，，求的度数 (2)如图2，若，延长至点H，使得，连接交于M，求证 (3)如图3，，点H是上一点，且，连接，点K是上一点，，连接，将沿翻折到，连接，当的周长最小时，直接写出的周长． 17．如图，在中，，把沿直线折叠，使与重合． (1)若，则的度数为 ； (2)当，的面积为时，的周长为 （用含的代数式表示）； (3)若，，求的长． 18．如图，已知、两村庄的坐标分别为，，一辆汽车在轴上行驶，从原点出发． （1）汽车行驶到离村最近的点的坐标是 ． （2）汽车行驶到轴的某一点时到、两村的距离的差最大． ①请写出点的坐标，并在图中标出点； ②求出的最大值，并说明理由； （3）在轴上有一村庄，若村到村的距离等于村到村的距离，请你求出村的坐标．    19．在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长． 20．每个小方格都是边长为1的正方形，试计算五边形ABCDE的周长和面积． 21．如图是6×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，回答下列问题．（要求：作图只用无刻度的直尺）    (1)边的长度为 ； (2)作的角平分线； (3)已知点P在线段上，点Q在（2）作出的线段上，当的长度最小时，在网格中作出． 学科网（北京）股份有限公司 $$