1.2 直角三角形 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.2 直角三角形 同步练习 一、选择题 1.适合下列条件的 ABC中,直角三角形的个数为( ) ①,,;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧,,. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.如图,三组互相垂直的线段,已知AD=2,BC=8,BF=4,那么AC的长度等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图,在中,,,,点是边上的动点,则长不可能是( ) A. B. B. C. D. 4.已知 ABC的三边a,b,c满足,则ABC的的面积为( ) A.12 B.6 C.15 D.10 5.若某三角形的三边长分别为5,12,13,则该三角形的面积是( ) A.65 B.60 C.30 D.15 6.如图,在中, ,则的长是( ) A. B. C. D. 7.如图,,要根据“”判定,则需添加的条件是( ) A. B. C. D.8. 8.如图,已知于点,于点,,则的度数是( ) A. B. C. D. 9.放学后,彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业,然后才回到家里.已知学校A.晓华家,彬彬家的两两之间的距离如图所示,且晓华家在学校的正东方向,则彬彬家在学校的( ) A.正南方向 B.正东方向 C.正西方向 D.正北方向 10.如图,在 中,,,于点,以为直径的半圆的面积为,那么的长是( ) A. B. C. D. 二、填空题 1.如图,,要根据“”证明,应添加的直接条件是 . 2.如图,已知于点C,于点D,,则的度数是 . 3.如图,中,,点D在上,.设则 与 满足的数量关系是 . 4.如图,一架梯子斜靠在墙上,梯子与地面的夹角,梯子的长为5米,则梯子与墙角的距离为 米. 5.如图,已知,,,要使,且需用“”进行判定,可补充的一个条件是: . 6.如图,在正方形中,,点是线段上的动点,将沿直线翻折,得到,点是上一点,且,连接,,则当的长为 时,是直角三角形. 3、 解答题 1.如图,中,,垂足为. (1)求证:; (2)点为边上一点,连接,若为等腰三角形,求的长. 2.如图,在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H,(A,H,B在一条直线上),并修一条路CH.测得千米,千米,千米. (1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路?请通过计算加以说明. (2)求原来的路线AC的长. 3.已知实数、、满足. (1)求、、的值; (2)判断以、、为边能否构成三角形?若能构成三角形,判别此三角形的形状,并求出三角形的面积;若不能,请说明理由. 4.如图,,,, 四点在一条直线上,,,,垂足分别为点 、点 ,. (1) 求证:; (2) 求证:. 5.如图,在中,,,D是边上一点,连接,,且,与交于点F. (1)求证:; (2)若平分角,求证:. 6.如图,在与中,若,,.求证:; 【尝试运用】如图,在和中,,,,,延长交于点.求证:为的中点; 【拓展创新】如图,在中,,,边上的高为,点是直线上一动点,连接、在直线的右侧作等边,连接,则的最小值_. 学科网(北京)股份有限公司 $$