2024年中考数学专题复习：实际问题与反比例函数的综合训练

2024年中考数学专题复习: 实际问题与反比例函数的综合训练 1.在某一电路中,电源电压U保持不变,电流I,电压U,电阻R三者之间满足关系式 电流与电阻之间的函数关系如图. (1)写出 与R的函数解析式; (2)结合图象回答:当电路中的电流不超过 12 A时,电路中电阻 R的取值范围是什么? 2.石阡是“中国苔茶之乡”,是茶树的原产地之一,有千年的茶叶栽种历史.某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将的饮用水加热到.此后停止加热,水温开始下降.如图所示,已知整个下降过程中水温与通电时间成反比例关系. (1)在水温下降过程中,求y与x的函数解析式; (2)比赛组织方要求,参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到,然后降温到方可使用.求从饮水机加热开始,到可以使用需要等待多长时间? 3.制作一种工艺品时,需先将材料加热到,再进行后续操作.设整个过程所用时间为x(分钟),材料的温度为y(),材料加热过程中,温度y是时间x的一次函数,工艺品制作过程中,y是x的反比例函数,材料加热与工艺品制作过程中,y与x的函数图象如图所示. (1)求工艺品制作过程中y与x的函数关系式; (2)若此工艺品在制作过程中温度不能低于,那么只加热一次后,最多几分钟后就得停止工艺品的制作? 4.某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑成一条临时近道.木板对地面的压强是木板面积的反比例函数,其图象如图所示. (1)写出压强关于木板面积的函数解析式; (2)当木板面积为时,木板对地面的压强是多少? 5.研究发现:初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生注意力直线上升,中间一段时间,学生的注意力保持平稳状态,随后开始分散,注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平.学生注意力指标随时间(分钟)变化的函数图像如图所示. (1)求反比例图数的表达式,并求点对应的指标值; (2)张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题,讲解这道题需要15分钟,当张老师讲完这道题时,学生的注意力指标值达到多少? 6.佛山某企业从年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如表: 年度 投入技改资金万元 3 4 产品成本(万元/件) 6 4 (1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式; (2)按照这种变化规律,若年投入技改资金5万元. ①预计生产成本每件比年降低多少万元? ②若打算在年把每件产品的成本降低到万元,则需投入技改资金多少万元? 7.某科研团队在大棚中栽培新品种的蘑菇,发现其在的条件下生长最快,因此用装有恒温系统的大棚栽培,某一天恒温系统从开启升温到保持恒温,及关闭降温的过程中,大棚内温度随时间x(时)变化的函数图象如下图,其中段和段分别是正比例函数和反比例函数图象的一部分. (1)分别求出段和段所对应的y与x的函数关系式; (2)若该蘑菇适宜生长的温度不低于,则一天中该种蘑菇适宜生长的时间有多少个小时? 8.如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高y(单位:)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位:)的反比例函数,当时, (1)求y关于x的函数表达式; (2)若火焰的像高为,求小孔到蜡烛的距离. 9.山西地处黄河中游,是世界上最早最大的农业起源中心之一,是中国面食文化的发祥地,其中的面条文化至今已有两千多年的历史(面条在东汉称之为“煮饼”).厨师将一定质量的面团做成拉面时,面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数,其图象经过两点(如图). (1)求y与S之间的函数关系式; (2)求a的值,并解释它的实际意义; (3)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过,求这根面条的总长度至少有多长. 10.某闭合电路中,当电阻两端电压恒定时,电流与电阻的关系图象如图所示,回答下列问题: (1)写出电流与电阻的函数解析式. (2)若允许的电流不超过,则电阻的取值应该控制在什么范围? 11.我校的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升,加热到,停止加热,水温开始下降,此时水温()与开机后用时()成反比例关系.直至水温降至时自动开机加热,重复上述自动程序.若在水温为时,接通电源后,水温()和时间x()的关系如图所示. (1)a=_,b=_. (2)直接写出图中y关于x的函数关系式. (3)饮水机有多少时间能使水温保持在及以上? (4)若某天上午饮水机自动接通电源,开机温度正好是,问学生上午第一节下课时()能喝到以上的水吗?请说明理由. 12.某蓄水池员工对一蓄水池进行排