7.1.1条件概率课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1 条件概率与全概率公式 7.1.1条件概率 如果事件A与B不相互独立,如何表示积事件AB的概率呢? 2.当事件A与B相互独立时,有P(AB)=P(A)P(B). 知识回顾 1.古典概型的概率公式: 7.1.1条件概率 注: “在选到团员的条件下,选到男生”的概率就是“在事件A发生的 (2)如果已知选到的是团员 (事件A) ,那么选到的是男生的概率是多少 ? 非团员 9 6 15 合计 25 20 45 在班级里随机选择一人做代表. (1)选到男生(事件B)的概率是多少? 问题1:某班级有45名学生,男生、女生的人数及团员的人数如下表所示. 条件下,事件B发生”的概率,记为 团员 16 14 30 男生 女生 合计 7.1.1条件概率 问题2:假定生男孩和生女孩是等可能的,随机选择一个有两个小孩的家 庭,那么 (1)该家庭中两个小孩都是女孩(事件B)的概率是多大? (2)如果已经知道这个家庭有女孩 (事件A) ,那么两个小孩都是女孩 的概率是多大? 7.1.1条件概率 这个结论对于一般的古典概型仍然成立.事实上, 如图所示,若已知事件A发生,则A成为样本空间.此 时,事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含 W A AB B 思考:通过问题1和问题2,关于条件概率的计算,你能得到什么结论? 的样本点数的比值. 7.1.1条件概率 因此, 当P(A)>0时, 当且仅当事件A与B相互独立时, 有 P(B|A)=P(B). ,P(B)>0时, 事件A与B相互独立 P(B|A)=P(B) 探究1:在问题1和问题2中, 都有P(B|A) ≠ P(B). 一般地, P(B|A)与P(B)不一 定相等. 如果P(B|A)=P(B), 那么事件A与事件B应满足什么条件? 你还有其他 的表达式 吗 ? P(A|B)=P(A). 7.1.1条件概率 探究2:对于任意两个事件A与B, 如果已知P(A)与P(B|A), 如何计算P(AB) 呢? 对于任意两个事件A与B,若 P(A)>0 ,由条件概率可得: P(AB) = P(A) P(B|A). 我们称上式为概率的乘法公式. 注: 1.特别地,若则事件A与B独立,则P(AB) = P(A) P(B). 2.若 P(B)>0,则P(AB) = P(B) P(A|B). 7.1.1条件概率 例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题, 抽出的题不再放回.求: (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; (2)在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率. 7.1.1条件概率 条件概率的两种求法: 1.基于样本空间 , 先计算P(A)和P(AB), 再利用条件概率定义求P(B|A); (适用于一般的概率模型) 2.根据条件概率的直观意义, 增加了“A发生”的条件后,样本空间缩小 为A,求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率. (通常适用古典概率模型 7.1.1条件概率 ) 探究: 你认为条件概率有什么性质? 条件概率只是缩小了样本空间, 因此条件概率同样具有概率的性 质. 设P(A)>0, 则 概率性质(1)P( )=1; (2)如果B和C是两个互斥事件, 则P(BUC)=P(B)+P(C); (3)设 和B是两个对立事件, 则P( )=1-P(B). 7.1.1条件概率 课堂练习 已知3张奖券中只有1张有奖,甲、乙、丙3名同学依次不放回 地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗? 解: 用A ,B ,C分别表示甲、乙、丙中奖的事件, 追问: 若是有放回随机抽样, 中奖的概率与抽奖的次序有关 吗?获奖的情况会有什么改变 ? 7.1.1条件概率 例2 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时, 忘记了密码的最后1位数字.求: (1)任意按最后1位数字, 不超过2 解: (1)设Ai=“第i次按对密码”(i=1,2), 则事件A=“不超过2次就按对” 可表示为 解: (2)设B= “密码的最后1位数字是偶数”, 则 (2)如果记得密码的最后1位是偶数, 次就按对的概率; 次就按对的概率. 不超过2 7.1.1条件概率 总结提升: 1.什么是条件概率? 2.对于随机事件A 、B,请你说一说“事件A 、B同时发生”与“在事 件A发生的条件下,事件B发生”的区别,这两个事件的概率有什么关 系? 3.求条件概率一般有几种方法? 4.条件概率有哪些性质? 7.1.1条件概率 1.课本第48页练习; 2.课本第52页习题7.1:1,2,6,9. 课后作业: 7.1.1条件概率 谢谢大家 $$