精品解析：新疆喀什市喀什大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

保密★启用前 2023-2024学年度第二学期高一数学3月考试卷 考试范围：高中数学人教A版必修第二册第六章；考试时间：120分钟； 一、单选题（共40分） 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a=2，A=45°，B=30°，那么b=（ ） A. B. C. D. 2 若，，则等于（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组向量中，能作为基底的是（ ） A. ＝（0,0），＝（1,1） B. ＝（1,2），＝（－2,1） C. ＝（－3,4），＝（,－） D. ＝（2,6），＝（－1,－3） 4. 如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法正确的个数是（ ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量单位向量是唯一的． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 7. 已知，是平面内两个不共线的向量，，，，且A，C，D三点共线，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8. 中，D为BC中点，，AD交BE于P点，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 已知，若与互相垂直，则实数（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 已知，，若与共线，则 B. 若，，则 C 若，则一定不与共线 D. 若，，为锐角，则实数的范围是 11. 下列命题中，正确的是（ ） A. 在中，， B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，则必是等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必是等边三角形 12. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（ ） A. 当时，满足条件的三角形共有个 B. 若则这个三角形的最大角是 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，，则为等腰直角三角形 三、填空题（共20分） 13. 在四边形中，，则四边形的形状是______. 14. 在中， D为AC上一点且满足 若P为BD的中点，且满足 则的值是_________. 15. 已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是______________. 16. 已知同一平面内的单位向量，，，则的取值范围是________. 四、解答题（共70分） 17. 已知，，求： （1）； （2）. 18 如图，已知向量、． （1）作出向量； （2）若，，且与的夹角为45°，求与的夹角的余弦值． 19. 设向量，满足，且. （1）求与的夹角； （2）求的大小. 20. 中，已知，，． （1）求的值； （2）若点在边上，且，求的长． 21. 在中，角A、B、C的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积，求的周长. 22. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，D为AC边上的一点，，且______，求△ABC的周长． 请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题． ①D为线段AC的中点；②BD是∠ABC的平分线． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2023-2024学年度第二学期高一数学3月考试卷 考试范围：高中数学人教A版必修第二册第六章；考试时间：120分钟； 一、单选题（共40分） 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a=2，A=45°，B=30°，那么b=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据在△ABC中，a=2，A=45°，B=30°，直接利用正弦定理求解. 【详解】因为在△ABC中，a=2，A=45°，B=30°， 所以由正弦定理得， 解得， 故选：A. 【点睛】本题在考查正弦定理的应用，属于基础题》 2. 若，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直接求解. 【详解】因为，， 所以. 故选:D. 3. 下列各组向量中，能作为基底的是（ ） A. ＝（0,0），＝（1,1） B. ＝（1,2），＝（－2,1） C. ＝（－3,4），＝（,－） D. ＝（2,6），＝（－1,－3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据基底的定义判断选项. 【详解】A，零向量与任意向量共线，故不能作为基底； C中，，D中，，向量与共线，不能作为基底； B中与不共线，所以可作为一组基底. 故选：B 4. 如图，