江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

丰城九中2023-2024学年下学期高二21-22班开学考试数学试 命题人：甘艳平 审题人：刘庆龙 2024.2 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 棣莫佛公式（i为虚数单位，），是由法国数学家棣莫佛发现的.根据棣莫佛公式，复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则的值为（ ） A. －8 B. 8 C. 6 D. －6 4. 设为定义在R上的奇函数，且满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 某次考试共有8道单选题，某学生掌握了其中5道题，2道题有思路，1道题完全没有思路．掌握了的题目他可以选择唯一正确的答案，有思路的题目每道做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为．已知这个学生随机选一道题作答且做对了，则该题为有思路的题目的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知且且且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，数列是公差为1的等差数列，且，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是E右支上一点，，O是坐标原点，，则E的离心率为（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若样本数据的方差为3，则数据的方差为12 B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则 C. 若某校高三（1）班8位同学身高（单位）分别为：，，，，，，，，则这组数据的下四分位数（即第25百分位数）为170 D. 根据变量与的样本数据计算得到，根据的独立性检验，可判断与有关，且犯错误的概率不超过0.05 11. 若直线与圆相切，则（ ） A. B. 数列等差数列 C. 圆C可能经过坐标原点 D. 数列的前10项和为23 12. 在正方体中，点，分别是棱，的中点，，，则（ ） A. 存使得平面 B. 存在使得平面 C. 当时，平面截正方体所得的截面形状是五边形 D. 当时，异面直线与所成角的余弦值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13. 已知，函数若，则___________. 14. 若展开式中的系数为9，则实数__________． 15. 已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________. 16. 定义表示不超过的最大整数，如.函数，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，则___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算） 17. 已知幂函数的图象过点. （Ⅰ）求的解析式，并判断其奇偶性； （Ⅱ）若，求实数的取值范围. 18. 已知正项数列前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 19. 如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面． （1）证明：平面平面； （2）设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值． 20. 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值． 21. 为巩固拓展脱贫攻坚成果，某地区对地方特色手工艺品的质量实行专家鉴定制度：若一件手工艺品被3位专家都鉴定通过，则该手工艺品被评为一级品；若一件手工艺品仅有两位专家鉴定通过，则该手工艺品被评为二级品；若一件手工艺品仅有一位专家鉴定通过，则该手工艺品被评为三级品；若一件手工艺品没有得到三位专家的鉴定通过，则相应的被评为四级品.已知每一件手工艺品被一位专家鉴定通过的概率为，且专家之间鉴定是否通过相互独立. （1）求一件手工艺品被专家鉴定为二级品的概率； （2）若一件手工艺品质量分别为一､二､三级均可出厂，且利润分别为100元，70元，20元，质量为四级品不能出厂，亏损10元，记一件手工艺品的利润为元，求的分布列与及1000件产品的平均利润. 22. 已知函数． （1）讨论单调性； （2）证明：对于任意正整数n，都有． 丰城九中2023-2024学年下学期高二21-22班开学考试数学试 命题人：甘艳平 审题人：刘庆龙 2024.2 一、单