精品解析：广东省茂名市华侨中学2022-2023学年高一下学期段考二数学试卷

2023年华侨中学高一数学段考二试卷6.15 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 已知向量，，且，则（ ） A. B. 9 C. D. 4 4. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①；②； ③；④． 其中正确命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则（ ） A. 中位数3 B. 标准差为 C. 众数为2和3 D. 第85百分位数为 10. 用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰梯形 C. 正五边形 D. 正六边形 11. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ） A. B. C. D. 外接圆的面积为 12. 如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的为（ ） A. 截面 B. 异面直线与所成的角为 C. D 平面 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________． 14. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为__________. 15. 写出一个模为的虚数______. 16. 神舟十三号三位航天英雄在太空出差180余天后，顺利返回地面．如图，返回舱达到一定高度时，近似垂直落地，在下落过程中的某时刻位于点，预计垂直落在地面点处，在地面同一水平线上的、两个观测点，分别观测到点的仰角为15°，45°，若千米，则点距离地面的高度约为______千米（参考数据：）． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（满意度最高分120分，最低分0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的结果单位：分如下 甲校：96，112，97，108，100，103，86，98； 乙校：108，101，94，105，96，93，97，106 （1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数； （2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差； （3）根据以上数据，你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好? 18. 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB． （1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值 19. 2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到下表． 组号 分组 频数 频率 1 5 0.05 2 a 035 3 30 b 4 20 0.20 5 10 0.10 合计 100 1 （1）求a，b的值，并在下图中作出这些数据的频率直方图（用阴影涂黑）； （2）根据频率直方图估计该组数据众数及中位数（中位数精确到0.01）； （3）现从第4、5组中用比例分配的分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数，方差，第5组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？ 20. 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点． （1）求证：平面； （2）上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由． 21. 如图在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面. （1）证明：平面平面； （2）若，为线段的中点，求三棱锥的体积. 22. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若，求的最大值和最小值． （3）设为锐角，且，求的值； 第