精品解析：2024年江苏省常州市中考数学一模模拟预测题

2024年江苏省常州市中考数学一模考前训练卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 实数2024的倒数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为(　　) A 55×103 B. 5.5×104 C. 5.5×105 D. 0.55×105 3. 如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（　　　） A. B. C D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 10. 分解因式：x2y-4y=____． 11. 计算的结果是________． 12. 使分式与的值相等的x的值为______． 13. 如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _____． 14. 已知一元二次方程的一个根是1，则另一个根是______． 15. 如图，在中，，点D在边AB上，连接CD．若，，则_____． 16. 如图，半径为3的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上一点，则为_________． 17. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元． 18. 如图，将矩形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕为EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于EF上的点P处，折痕分别为BM、CN，若AB=10，BC=16，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解不等式组，并写出它的所有负整数解． 21. 哥哥和弟弟在同一所学校上学．一天，弟弟与哥哥先后从家出发沿同一道路勺速去往学校，哥哥用时到达学校，弟弟比哥哥早出发，却在哥哥到达时还距离学校．哥哥、弟弟所走的路程，与哥哥所用的时间之间的函数关系如图所示． （1）学校与家的距离是______； （2）求点的坐标，并解释它的实际意义； （3）哥哥出发多久后，追上弟弟？ 22. 农历正月十五是我国的传统节日——元宵节，这一天人们有吃汤圆的习俗．今年的元宵节，圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的，还有两个汤圆是芝麻馅的，这四个汤圆除了馅以外，其他都一样． （1）圆圆吃了其中两个汤圆，求这两个汤圆都是芝麻馅的概率； （2）圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是 ． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 24. 某小区为了绿化环境，分两次购买A，B两种树苗，第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元．（两次购买的A，B两种树苗各自的单价均不变） （1）A，B两种树苗每棵的单价分别是多少元？ （2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 25. 如图，双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点． （1）求双曲线的表达式和a，b的值； （2）请直接写出使得的x的取值范围； （3）若的面积为12，求此时C点的坐标． 26. 如图，为的直径，C为上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分． （1）求证：DC为的切线； （2）若，求半径． 27. （1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F．填