8.1基本立体图形(第2课时)课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形 第2课时 1.前面我们学习了多面体的相关知识,你能说说棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征吗? 回顾与引入 棱柱 (1)概念: 一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱. (2)棱柱的基本特征 ①底面平行、全等; ②侧面都是平行四边形; ③侧棱平行、相等. (3)正棱柱的基本特征 ①底面是正多边形,平行且全等; ②侧面都是矩形; ③侧棱平行,相等,且与底面垂直. 棱锥 (1)概念: 一般地,有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 (2)棱柱的基本特征 ①底面是多边形; ②侧面都是三角形; ③侧棱交于一点(顶点). (3)正棱锥的基本特征 ①底面是正多边形,且其中心是顶点的射影; ②侧面是全等的等腰三角形; ③侧棱相等,且与交于一点. 棱台 (1)概念: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面和截面之间那部分多面体叫做棱台. (2)棱台的基本特征 ①底面平行且相似; ②侧面都是梯形; ③侧棱延长线相交于一点. 正棱台的基本特征 (1)底面是平行且相似正多边形,中心连线垂直底面; (2)侧面都是全等的等腰梯形; (3)侧棱相等,且延长线交于一点. 2.棱柱、棱锥、棱台的面、棱,顶点与多面体面、棱,顶有何关系? 棱柱、棱锥、棱台是特殊的多面体,其面有底面和侧面之分、棱中有特殊之棱——侧棱,顶点有特殊的顶点——棱锥的顶点 3.前面我们还学习了空间几何体的分类,你还记得什么是旋转体吗? 空间几何体 多面体 旋转体 棱柱 棱锥 棱台 ... ... 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。 接下来,我们就来学习旋转体的知识. 知识探究(一) 圆柱 1.概念: 以矩形的一边所在直线为旋转轴, 其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱. 2.相关概念 在圆柱的形成中,旋转轴叫做圆柱的轴; 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面; 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面; 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线。 底面 底面 轴 母线 侧面 3.圆柱的命名 圆柱用表示轴的字母来表示. 如右上图中的圆柱称为圆柱OO’. 4.圆柱的结构特征 (1)底面平行,且是半径相等的圆面; (2)侧面的展开图是矩形; (3)母线平行、相等,且与底面垂直; (4)平行于底面的截面(横截面)与底半径相等的圆面; 过两条不同母线的截面(纵截面)是矩形,且纵截面中轴截面(过轴的纵截面)面积最大. 侧面展开图 横截面 圆锥 1.概念: 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 2.相关概念 在圆锥的形成中,旋转轴叫做圆锥的轴; 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面; 直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面; 直角三角形的斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线。 底面 母线 侧面 3.圆锥的命名 圆锥用表示轴的字母来表示. 如右上图中的圆锥称为圆锥SO. 轴 思考(1):你能仿照圆柱的轴、底面、侧面、母线的定义给出圆锥的相关概念吗?并能在图中标出来吗? 思考(2):你能仿照圆柱结构特征说说圆锥的底面、侧面展开力、母线、截面等的特点? 4.圆锥的结构特征 (1)底面是圆面; (2)侧面的展开图是以母线为半径的扇形; (3)母线相等并交于圆锥顶点,且与底面所成的角相等; (4)平行于底面的截面(横截面)与底半径不相等的圆面; 过两条不同母线的截面是等腰三角形,且轴截面(过轴的截面)面积最大. 侧面展开图 横截面 思考(3):你能仿照棱台的定义给出圆台的定义吗? 圆台 1.概念: 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台. 思考(4):对于圆台,可以看成是什么样的平面图形怎样旋转得到的? 圆台可以看作直角梯形以垂直于底面的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体. 上底面 上底面 母线 侧面 轴 思考(5):请说说图中圆台的轴、底面、侧面、母线? 2.圆台的命名 圆台用表示轴的字母来表示. 如右上图中的圆台称为圆台OO’. 思考(5):你能说说圆台在结构上有什么特征吗? 4.圆台的结构特征 (1)两底是平行但半径不等圆面; (2)侧面的展开图是扇环(在圆锥侧面去掉小圆锥侧面); (3)母线相等并交于圆锥顶点,且与底面所成的角相等; (4)平行于底面的截面(横截面)与两底半径都不相等的圆面; 过两条不同母线的截面是等腰梯形,且轴截面(过轴的截面)面积最大. 侧面展开图 思考(6):棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系