11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课件 2023—2024学年人教版 数学八年级上册

1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念及三角形的稳定性； 2.掌握三角形的高、中线与角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点. 学习重点、难点 重点：三角形的高、中线与角平分线的画法和有 关计算, 三角形的稳定性. 难点：钝角三角形高的画法. 学习目标 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 思考 三角形的稳定性 1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会 探究 2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会 （2） 探究 3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会 你有什么发现？ 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性. 探究 合作学习 R P Q (1)在草稿纸上分别画一个锐角三角形ABC,直角 三角形DEF和钝角三角形PQR,并画出各边上的高. A B C D E F (2)观察你所作的图形,比较各三角形中三条高的位置与三角形之间有什么关系?并与同桌交流. 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形的角平分线与 角的平分线有什么区别？ 思考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线. 角平分线的理解 A B C D ● ● ︶ ︶ 合作学习 R P Q (1)在草稿纸上分别画一个锐角三角形ABC,直角 三角形DEF和钝角三角形PQR,并画出AB、EF、RP边上的高、中线、角平分线. A B C D E F (2)观察你所作的图形,比较各三角形中三条高的位置与三角形之间有什么关系?并与同桌交流. 练一练 1.如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ） C 2.如右图,木工师傅在做完门框后， 为防止变形常钉上两条斜拉的木条， 这样做的数学道理是 . 三角形具有稳定性 例1.下列说法： ①三角形的角平分线、中线、高线都是线段; ②直角三角形只有一条高线; ③三角形的中线可能在三角形的外部; ④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点.其中说法正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 探究1 例2.如图，△ABC中，AB⊥BC,BD⊥AC. (1)在△ABC中,BC边上的高是________ ； AB边上的高是________； AC边上的高是________； (2)若AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm, 则S△ABC ＝ ,BD= . 探究2 D B A C AB BC BD 6cm2 cm 练2.如图，△ABC中，AB⊥BC,EF⊥BC. AD⊥DC (1)在△AEC中,AE边上的高是________ ； EC边上的高是________； 在△FEC中, EC边上的高是________； (2)若AB=DC=2cm,AC=3cm, 则S△AEC ＝ ,CE= . F B A C CD AB EF 3cm2 3cm D E 例3.已知:AD、AE是△ABC中线和高. (1)求△ABD与△ACD的周长之差； (2)写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由. B D E C A AB=5cm,AC=3cm, 群学1 拓展延伸 例4.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2 ，求△ABE的面积.         F 变式：求△BEF的面积. 1.这节课你有什么收获？ 2.还有什么疑问或不懂的地方？ 感悟与反思 $$