2024年中考数学复习专题——三角形综合训练 (1)

2024年九年级中考数学复习专题——三角形综合训练 1.(2023八下 高陵期末)如图,已知∠ACB=∠BDA=90 ,BC与AD交于点E,. 求证:点E在线段CD的垂直平分线上. 2.(2022八上 兰溪月考)已知将一块直角三角板放置在上,使得该三角板的两条直角边,恰好分别经过点B、C. (1) 度; (2)过点作直线,若,试求的大小. 3.(2023八上 江夏期中)如图,,,.求证:. 4.(2023八上 舟山月考)小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度.他的方法是这样的:在路灯前选一点,使m,并测得,然后把竖直的竿子(m)在的延长线上移动,使,此时量得m.根据这些数据,小明计算出了路灯的高度.你知道小明计算的路灯的高度是多少?为什么? 5.(2023八下 志丹期末)如图,湖的两岸有两棵景观树,在与垂直的方向上取一点,测得米,米.求两棵景观树之间的距离. 6.(2023八上 长岭期中)如图, ABC中,AD⊥BC,∠B=40 ,∠C=70 ,求∠DAE的度数. 7.(2023八下 阳西期末)如图,有一架秋千,当它静止在AD的位置时,踏板离地的垂直高度DE为0.8m,将秋千AD往前推送水平距离EF为3m时到达AB的位置,此时,秋千的踏板离地的垂直高度BF为1.8m,秋千的绳索始终保持拉直的状态.求秋千的长度. 8.(2024八上 宁江期末)如图,在中,,点D在AC上,且,求的度数. 9.(2023八下 贵港期末)已知:如图,四边形是菱形,,,E、F分别为垂足,求证:. 10.(2023八上 通榆月考)如图,在 ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线. (1)若∠B=54 ,求∠BAD的度数. (2)若AB=5,BC=6,AD=4,将 ABC沿中线AD剪开,将 ABD与 ACD拼成一个与 ABC面积相等的四边形,直接写出所拼得的所有四边形的周长. 11.(2023八上 余姚期中)已知:如图,在,中,,,,点,,三点在同一直线上,连结. 求证: (1); (2)试猜想,有何特殊位置关系,并证明. 12.(2023八上 顺平期中)已知:在中,,,点是的中点. (1)如图,当点在边上,、交所在的直线于点,求证:; (2)当点运动到的延长线上时,请画出相应的图形并判断(1)中的结论是否成立,若不成立,请写出相应的结论并证明. 13.(2024八上 靖边期末)如图,正比例函数的图像与一次函数的图像交于点,一次函数图象经过点,与轴的交点为,与轴的交点为. (1)求一次函数表达式; (2)求点的坐标; (3)求的面积; (4)不解关于的方程组,直接写出方程组的解. 14.(2023 东丽模拟) 如图,四边形内接于,为的直径,. (1)求的度数; (2)若,,求的长度. 15.(2023七下 扬州月考)如图,平分,在上,在上,与相交于点,,试说明请通过填空完善下列推理过程 解:已知,( ). 等量代换. ( ). ( ). 平分, ( ). ( ). 16.(2023 昆明模拟)如图,点,,,在同一条直线上,,,.求证:. 17.(2023八上 五华期中)如图,AD是的角平分线,DE.DF分别是和的高,. (1)求DF的长; (2)求证:AD垂直平分EF. 18.(2023九上 德惠月考)如图Rt ABC中AC=6cm,BC= 8cm,AB=10cm,正方形DEFG是 ABC的内接正方形,AB边上的高CQ交DH于点P. (1)点C到AB的距离为 cm. (2)求正方形DEFG的边长. 19.(2023八上 大兴期中)已知:=2,…,=2,…,=2,…,=2⋯ (1)观察上面式子的规律,把这个规律用含字母a的式子表示是 ; (2)若(1)中的a是 ABC的一边长,且4,8是 ABC的另两边长, ①a的取值范围是 ; ②当 ABC是等腰三角形时,按上述规律对应的等式是 . 20.(2023九上 余杭期中)如图, ABC内接于⊙O,过点O作OH⊥BC于点H,延长OH交⊙O于点D,连接AD、BD,AD与BC交于点E,AD=9. (1)求证:∠BAD=∠CAD. (2)若OH=DH. ①求∠BAC的度数. ②若⊙O的半径为6,求DE的长. (3)设BD=x,AB⋅CE=y,求y关于x的函数表达式. 21.(2023九上 兴隆期中)如图1和图2,平面上,四边形ABCD中,,,,,,点M在AD上,且.将线段MA绕点M顺时针旋转到.的平分线MP所在的直线交折线于点P,设点P在该折线上运动的路径长为,连接. (1)若点P在AB上,求证:; (2)如图2,连接BD,求的度数,并直接写出时,x的值; (3)如图3和图4,若点P到BD的距离为2,求的值. 22.(2023七上 南海期中)如图,以直线上一点为端点作射线,使,将一个直角三角板的直角顶点放在点处.