2024年九年级中考数学复习专题——二次根式

2024年九年级中考数学复习专题——二次根式 1．（2023八下·蜀山期中）阅读下列例题． 在学习二次根式性质时我们知道， 例题：求的值． 解：设，两边平方得： ， 即，， ， ， ， 请利用上述方法，求的值． 2．（2023八下·中阳期末）阅读与思考 请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：． 在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，． （1）模仿材料中的计算方法，化简：　 　． （2）观察上面的计算过程，直接写出式子　 　． （3）利用根式裂项求解：． 3．（2023八上·阳泉月考）如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根即：若，则，反之，如果一个数是的平方根，那么这个数的平方等于，即：若，则． 例如： 根据平方根的定义可得：，． 根据平方根的定义也可得：是的一个平方根，． 根据平方根的定义，利用上述符号及例子解决下列问题： （1）求下列各式中的值． ； ． （2）求证：，． 证明：是的平方根， ， 依据， 依据， ． 填写推理依据． 依据： _▲ ． 依据：__▲__ ． 计算： 4．（2023九上·黄埔开学考）已知，，求代数式的值． 5．（2023九上·榆树开学考）已知a＝4-2，b＝4+2． （1）求ab，a-b的值； （2）求2a2+2b2-a2b+ab2的值． 6．（2023八下·仁化期中）有一道练习题：对于式子先化简，后求值，其中a=． 小明的解法如下： ． 小明的解法对吗?如果不对，请改正． 7．（2023八下·汤阴期中）在学习了二次根式的性质后，小新同学用相关知识解决了下面这道题． 化简求值：，其中 他的做法为：解：原式 当时，原式 小新同学的做法正确吗？若正确请说明理由，若不正确请把正确过程写出来． 8．（2023八下·海阳期末） 求代数式的值，其中如表是小明和小颖的解答过程： 解：原式． 解：原式． （1）填空：　 　 的解法是错误的； （2）求代数式的值，其中． 9．（2023八下·榆树期末）若a＝+2，b＝-2，求a2b+ab2的值． 10．（2023八上·栾城期中）实数与满足. （1）写出与的取值范围； （2）已知是有理数， ①当是正整数时，求的值； ②当是整数时，若将符合条件的的值从大到小排列，求排在第3个位置和第11个位置的. 11．（2022九上·宜秀开学考）先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③； （1）根据上面三个等式，请猜想的结果（直接写出结果） （2）根据上述规律，解答问题： 设，求不超过的最大整数是多少？ 12．（2023九上·江油开学考） 化简求值： （1）已知a=-2，求代数式a3+4a2-a+6的值； （2）已知x=-2，y=+2，求的值. 13．（2023·虹口模拟）先化简，再求值：，其中． 14．（2023八上·涪城开学考）已知关于x，y的二元一次方程组且x+y<0. （1）试用含m的式子表示方程组的解； （2）求实数m的取值范围； （3）化简：|m+-m|. 15．（2023八上·太原期中）北京时间10月2日，在杭州亚运会女子撑杆跳高决赛中，李玲刷新了由个人保持的赛会纪录，以4米63夺冠，实现了个人亚运会三连冠.据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度（米）与其起跳速度（米/秒）之间满足（其中米/秒）.若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高4米，则其起跳时的速度应为多少?（，结果保留整数） 16．（2023八上·天桥月考） 阅读下列材料，解答后面的问题： +=－1 ++=2－1=1 +++=－1 （1）写出下一个等式. （2）计算：+++...+的值. （3）请求出（++...++）×（+）的运算结果. 17．（2022八上·龙口开学考）实数a在数轴上的位置如图，化简 18．（2023八下·赣州期中）已知，，求的值． 19．（2023·抚州模拟）已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 20．（2023八上·竞秀月考）先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b使，，这样，，那么便有例如：化简 解：首先把化为，这里，； 由于，，即，， 由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）. 21．（2023八上·成都月考）若实数x，y满足． （1）求x，y之间的数量关系； （2）求的值． 22．（2023八上·菏泽经济技术开发月考） 阅读下面问题： ； ； ，… 试求： （1）　 　； （2）（n为正整数）＝　 　； （3）根据你发现的规律，请计算：